Análisis Real 1
Posgrado en Matemáticas - UNAM
Programa
Horario de clase:
Lunes y Miércoles: 11:30 am - 1 pm
Viernes: 10:30 am - 12 pm
Lugar: Salón 2 del Laboratorio Internacional de Investigación sobre el Genoma Humano (LIIGH)
Horario de oficina:
Por solicitud
Cubículo:
Oficina 108
Laboratorio Internacional de Investigación sobre el genoma Humano (LIIGH)
Libro de texto principal:
• DUDLEY, R.M., REAL ANALYSIS AND PROBABILITY, WADSWORTH AND
BROOKS/COLE, BELMONT, 1989.
• HALMOS, P.R., MEASURE THEORY, SPRINGER VERLAG, NEW YORK, 1974.
• ROYDEN, H.L., ANALYSIS, COLLIER-MACMILLAN PRESS EDITORS, 1968.
• RUDIN, W, REAL AND COMPLEX ANALYSIS, MCGRAW-HILL, 1977.
• WHEEDEN,R.L.yA.SIGMUND,MEASUREANDINTEGRAL,MARCELDEKKER INC, 1977.
Exámenes:
Examen 1: Sept. 13, 2017. 11:30 - 14:00. Salón 2 LIIGH. 25% de la calificación final
Examen 2: Octubre 20, 2017. 10:30 - 13:00. Salón 2 LIIGH. 25% de la calificación final
Examen final: Dicembre 6, 11:30 - 14:00. Salón 2 LIIGH. 35% de la calificación final.
Tareas :
Examen 1
Tarea 5
Tarea 6
Tarea 7
Tarea 8
Examen 2
Tarea 9
Tarea 10
Tarea 11
Tarea 12
Tarea 13
Temas :
Unidad I: Introducción
1.1 Topología, métricas y continuidad.
1.2 Topologiías producto y compacidad.
1.3 Completez y compacidad en espacios métricos.
1.4 Algunos espacios métricos.
1.5 Completación de espacios métricos.
Unidad II: Medidas abstractas
2.1 Anillos, álgebras y álgebras.
2.2 Espacios de medida.
2.3 Medidas exteriores.
2.4 Completación de medidas.
2.5 Medida de Lebesgue y conjuntos no medibles.
2.6 Medida de Lebesgue-Stieljes.
Unidad III: Integración
3.1 Integral de funciones simples y de funciones no negativas.
3.2 Integrabilidad de funciones con valores en los reales extendidos.
3.3 Teorema de convergencia monótona.
3.4 Lema de Fatou.
3.5 Teorema de convergencia dominada.
Unidad IV: Espacios Lp
4.1 Definición de espacios Lp
4.2 Desigualdades de Minkowski y Hölder
4.3 Normas y completez en Lp
4.4 Convergencias puntual, casi en todas partes y en Lp, comparación entre ellas.
4.5 Inclusión de los espacios Lp y relación entre dos medidas
4.6 Medidas con signo, teoremas de Radon Nykodym y representación de Riesz.
Unidad V: Transformada de Fourier
Unidad VI: Otras medidas (Hausdorff, Wiener, Haar)
Unidad VII: Distribuciones.
Unidad VIII: Convexidad y espacios duales.