Maestría y Doctorado en Ciencias Matemáticas y de la Especialidad en Estadística Aplicada
Universidad Nacional Autónoma de México
Horario de clase:
- Lu, Mi, Vi 10:00 am - 11:30 am
Liga zoom: https://cuaieed-unam.zoom.us/j/88232693614
Página web: https://paginas.matem.unam.mx/gerardo/
Libros de texto principales:
Bibliografía básica:
- Heath, Michael T. Scientific computing. An introductory survey. McGraw Hill Higher Education (2002).
- Golub, Gene H. and James M. Ortega, Scientific Computing and Differential Equations an Introduction to Numerical Methods, Academic Press, 1992.
- Golub, G.H. Y Van Loan, Matrix Computations, 3° Edition, John Hopkins University Press, USA, 1996.
- Hammerlin, G. Y Hoffman, Kk. Numerical Mathematics, Springer Verlag Undergraduate texts -In Mathematics Series, 1991.
- Kincaid, D Y Cheney, W, Numerical Analysis, Books/Cole, 1991.
- Stoer, J. Bulirsch, R., Introduction to Numerical Analysis, 2° Edition, Springer-Verlag,
1994.
Bibliografía complementaria:
- Kahaner, D, Numerical Methods and Software, Prentice Hall, 1989.
- Niederreiter, H., Random Number Generation and Quasi-Montecarlo Methods, CbmsNs Regional Conference Ser in Applied Mathematics, Siam, 1992.
Calendario de exámenes:
Examen 1: (25 %) Septiembre 23, 2023. 10:00 am - 12:30 pm.
Examen 2: (25 %) Noviembre 4, 2023. 10:00 am - 12:30 pm.
Examen final: (35 %) Diciembre 1, 2023. 10:00 am - 1:00 pm.
Objetivo del curso:
Presentar los fundamentos matemáticos de los métodos numéricos.
Objetivos específicos:
Que el alumno:
- Estudie los métodos directos numéricamente estables básicos de bajo costo computacional, como los métodos interactivos rápidos y seguros.
- Sea capaz de diagnosticar cuando un problema matemático es de datos numéricamente bien o mal-comportados.
- Realice experimentación numérica usando software profesional, o bien desarrollando programas en Matlab y/o Fortran77, y/o C.
- Se ejercite en la resolución numérica de problemas elementales de interés en las ciencias, la tecnología y los servicios.
Temas:
1. Sistemas Numéricos de punto flotante
1.1 Condición de un problema numérico
1.2 Estabilidad de un método
1.3 Problemas bien y mal planteados
Notas capítulos 1: https://www.dropbox.com/scl/fi/ncam3xuxuez1luy6f5o9q/AnNumCap1.pdf?rlkey=o2mnbouf700divpo3cyjzahiq&dl=0
2. Álgebra lineal numérica
2.1 Solución de sistemas de ecuaciones lineales
2.2 Factorización LU
2.3 Estrategias de pivoteo
2.4 Estabilidad y condición
2.5 Factorización de Cholesky
2.6 Métodos iterativos: Guass-Seydel y Jacobi
Notas capítulo 2: https://www.dropbox.com/scl/fi/rtnkdupyqxiuszefvb1gg/AnNumCap2.pdf?rlkey=7krk3cvekdv3dv4145o7jd6mw&dl=0
3. Solución de ecuaciones escalares
3.1 Métodos de bisección
3.2 Newton
3.3 Secante
Notas capítulo 3: https://www.dropbox.com/scl/fi/y8a3qbuwfnxt6pcpntdx0/AnNumCap3.pdf?rlkey=dmd2gkywlo8shie9893kzfcke&dl=0
4. Mínimo de cuadrados lineales
4.1 Ecuaciones normales de Euler
4.2 Descomposición QR
4.3 Problemas de rango deficiente
4.4 Descomposición en valores singulares
4.5 Análisis de error
Notas capítulo 4: https://www.dropbox.com/scl/fi/qyuaj6z3cp09una9045ko/AnNumCap4.pdf?rlkey=mcihloibkw6akr9brd5kzij0b&dl=0
5. Valores y vectores propios
5.1 Método de potencia
5.2 Iteración inversa
5.3 Método de Rayleigh
5.4 Algoritmo QR
Notas capítulo 5: https://www.dropbox.com/scl/fi/14nwtygklhljt0qdela3s/AnNumCap5.pdf?rlkey=92ihpz0mzbskyt6lm0e889ewb&dl=0
6. Aproximación de funciones
6.1 Interpolación polinomial
6.2 Diferencias divididas
6.3 Interpolación de Hermite
6.4 Iterpolación spline
6.5 Iterpolación trigonométrica
6.6 Transformada de Fourier rápida
Notas capítulo 6: https://www.dropbox.com/scl/fi/x3zrjoe2eo8odm32xh1lx/AnNumCap6.pdf?rlkey=9fdwtrjey9rw20chwbxjrycap&dl=0
7. Diferenciación e integración numérica
7.1 Diferenciación numérica usando interpolación
7.2 Reglas básicas de cuadratura
7.3 Newton-Cotes
7.4 Gaussiana
7.5 Cuadratura adaptiva
Notas capítulo 7: https://www.dropbox.com/scl/fi/3rr21bftdrikhdjfarevb/AnNumCap7.pdf?rlkey=njaf8vyxz02jhqf3cjek9u8rs&dl=0
Tarea aproximadamente semanal:
La tarea se deberá entregar escaneadas los viernes por correo electrónico antes del {\bf comienzo de la clase}. La tarea estará disponible en línea en https://paginas.matem.unam.mx/gerardo/ aproximadamente una semana antes de su fecha de entrega. %Por favor, entregar su tarea engrapada y con su nombre escrito en la primer página.
Calificación de tareas
La calificación final de las tareas contarán el 15 % de su calificación final.
Política de entrega:
La tarea debe entregarse antes del inicio de la clase. Las demás tareas que se entreguen tarde se aceptarán hasta ese mismo día y contarán el 80 \% del crédito original. No se aceptarán tareas después de la fecha límite, sin excepciones! El objetivo de esta política es ayudarles a no retrasarse con el material.
Expectativas:
Se espera que trabajen fuera de clase al menos 9 horas por semana.
En el salón de clase:
Deben asistir a clase. Se harán anuncios importantes durante la misma. Si faltan, pidan las notas a sus compañeros. Su asistencia y buena participación en clase les podría ayudar a subir su calificación final.
Para obtener ayuda:
Si tienen dudas o preguntas, hay horarios de oficina por solicitud.