Maestría y Doctorado en Ciencias Matemáticas y de la Especialidad en Estadística Aplicada
UNAM
Horario de clase:
- Lu, Mi, Vi 4:30 pm - 6:00 pm
Clase híbrida, presencial y por zoom:
Aula Teórica, Imate Unidad Juriquilla
Liga Zoom: https://cuaieed-unam.zoom.us/j/91322926983
Página web: https://paginas.matem.unam.mx/gerardo/
Libros de texto principales:
Bibliografía básica:
- Landau, L.D. Y Lifschitz, E.M., Fluid Mechanics, Pergamon P., London, 1959.
- Karasudhi, P. Foundations of Solid Mechanics, Springer (1990).
- Gurtin, Morton E. An introduction to Continuum Mechanics. Mathematics in Science and Engineering (1981).
- Landau, L.D. Y Lifschitz, E.M., Theory Of Elasticity, Pergamon P, London, 1920.
- Rektorys, K, Variational Methods In Mathematics, Science And Engineering, Reidel Pub,
Holland, 1977.
- Sokolmikoff, I.S., Mathematical Theory Of Elasticity, McGraw Hill, New York, 1956.
- Fung, Y.C., Foundations Of Solid Mechanics, Prentice Hall, New Jersey, 1965.
- Jones, D.S., The Theory Of Electromagnetism, Pergamon P, London, 1964.
- Jones, D.S., Acoustic And Electromagnetic Waves, Clarendon, Oxford, 1986.
Bibliografía complementaria:
- Achenbach, J.D, Wave Propagation In Elastic Solids, North Holland, Oxford, 1975.
- Antman, S.S., Non Linear Problems Of Elasticity, Springer-Verlag, New York, 1995.
- Batchelor, G.K., An Introduction To Fluid Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge,1990.
Calendario de exámenes:
Examen 1: (25 %) Marzo 11, 2022. 4:30 pm - 6:00 pm.
Examen 2: (25 %) Abril 22, 2021. 4:30 pm - 6:00 pm.
Examen final: (35 %) Mayo 27, 2022. 4:30 pm - 6:00 pm.
Prerrequisitos:
Objetivo del curso:
Proveer al alumno de las herramientas matemáticas que le permitan dar respuesta significativa a problemas con una o más escalas.
Que el alumno establezca conexiones entre las matemáticas y otras ciencias.
Objetivos específicos:
Brindar a los alumnos los elementos matemáticos fundamentales para el estudio de fluidos y elasticidad.
Que el alumno establezca conexiones con otros posgrados: de física (electrodinámica, cuántica, etc.), materiales (medios continuos, elasticidad, reología, etc.), geofísica (sismología, física del interior de a Tierra, atmósfera, oceanografía, espacio exterior, etc.), ingeniería (sísmica, estructuras, fluidos, calor, etc.).
Temas:
1. Ecuaciones de Euler y Navier-Stokes para el movimiento de fluidos inviscidos y viscosos comprensibles
1.1 Algunos flujos potenciales. Movimiento de vórtices inviscidos. Estabilidad para flujos inviscidos y la ecuación de Rayleigh. Movimientos de hojas de vórtices.
1.2 Flujos de Poiseuille Couette. Capa límite. Arrastre provocado por flujos viscosos. Fórmula de Stokes. Generación y transporte de vorticidad.
1.3 Estabilidad de flujos viscosos. Ecuaciones de Orr-Sommerfeld
2. Ecuaciones para el movimiento de cuerpos elásticos
2.1 Balance de momento y relaciones constitutivas. Aproximaciones. Parta el movimiento de membranas, placas y vigas. Soluciones de los problemas lineales clásicos.
2.2 Propagación de ondas elásticas en semiespacios. Dispersión y aplicaciones a ondas sísmicas.
3. Elementos de elasticidad no lineal
3.1 Pandeo de vigas y placas.
3.2 Bifurcación estacionaría.
4. Flujo compresible
4.1 Hiperbolicidad y características.
4.2 Ondas de choque y saltos hidráulicos.
4.3 Aplicaciones a oleaje y flujo en canales.
Tarea aproximadamente semanal:
La tarea se deberá entregar escaneadas los lunes por correo electrónico antes del {\bf comienzo de la clase}. La tarea estará disponible en línea en https://paginas.matem.unam.mx/gerardo/ aproximadamente una semana antes de su fecha de entrega. %Por favor, entregar su tarea engrapada y con su nombre escrito en la primer página.
Calificación de tareas:
La calificación final de las tareas contarán el 15% de su calificación final.
Política de entrega:
La tarea debe entregarse antes del inicio de la clase. Las demás tareas que se entreguen tarde se aceptarán hasta ese mismo día y contarán el 80 % del crédito original. No se aceptarán tareas después de la fecha límite, sin excepciones! El objetivo de esta política es ayudarles a no retrasarse con el material.
Expectativas:
Se espera que trabajen fuera de clase al menos 9 horas por semana.
En el salón de clase:
Deben asistir a clase. Se harán anuncios importantes durante la misma. Si faltan, pidan las notas a sus compañeros. Su asistencia y buena participación en clase les podría ayudar a subir su calificación final.
Para obtener ayuda:
Si tienen dudas o preguntas, hay horarios de oficina por solicitud.