Cálculo Diferencial e Integral - ENES Juriquilla
Licenciatura en Matemáticas para el desarrollo
Universidad Nacional Autónoma de México
Semestre 2026 - 1
Horario de clase:
- Martes, Miércoles y Viernes: 10:00 am - 12:00 pm. Salón VI-PB02.
- Práctica: Lunes y Jueves de 8:00 a 10:00 am. Salón VI-PB02.
Programa
Libro de texto principal:
Bibliografía básica:
-
M. Spivak. Calculus. 3a edición (4a edición original). Publish or perish, Inc.
Calendario de exámenes :
Objetivo del curso:
• Definir los conceptos y métodos del cálculo diferencial, enfatizar el concepto de derivada y sus aplicaciones en ciencia, la ingeniería y la modelación.
Objetivos específicos:
• Identificar las características de los números reales y resolver desigualdades.
• Definir el concepto de sucesiones.
• Distinguir el dominio y rango de una función y las operaciones entre funciones.
• Graficar las funciones algebraicas y trascendentes.
• Definir los conceptos de límites de funciones continuas y discontinuas.
• Definir los conceptos de derivada de funciones e identificar en que puntos no son derivables éstas.
• Diferenciar las derivadas de funciones algebraicas y trascendentes.
• Aplicar el concepto de derivada en fenómenos que impliquen cantidades que cambien con algún parámetro.
Temas:
1. Números Reales
1.1 Propiedades y operaciones de los números reales (enteros, racionales e irracionales).
1.2 Desigualdades, intervalos abiertos y cerrados. Valor absoluto.
2. Funciones y Sucesiones.
2.1 Definición, ejemplos, gráficas y propiedades elementales de las funciones.
2.2 Sucesiones de números reales, sucesiones de Cauchy.
2.3 Suma, producto y cociente de funciones y sucesiones.
2.4 Composición de funciones. Funciones inversas. Funciones trigonométricas inversas.
3. Límites y Continuidad
3.1 Definición y ejemplos de sucesiones convergentes.
3.2 Criterios elementales para la convergencia de sucesiones.
3.3 Límite de funciones.
3.4 Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función.
3.5 Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.
3.6 Definición y propiedades de las funciones continuas en un punto.
3.7 La continuidad y la composición.
3.8 Funciones continuas en intervalos cerrados.
3.9 Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados: máximos, mínimos y teorema de valor intermedio.
4. La Derivada
4.1 Razón de cambio y razón instantánea de cambio y velocidad.
4.2 Tangentes de curvas.
4.3 Definición y ejemplos del concepto de derivada.
4.4 Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.
4.5 Suma, producto y cociente de funciones derivables.
4.6 La regla de la cadena.
4.7 Método de Newton y raíces de funciones. Derivada de la función inversa.
4.8 Derivación implícita.
4.9 Derivadas de orden superior.
5. Aplicaciones de la Derivada
5.1 Velocidad.
5.2 Aceleración.
5.3 El Teorema del Valor Medio.
5.4 Puntos críticos.
5.5 Localización de puntos máximos y mínimos relativos, regiones de concavidad y puntos
de inflexión.
5.6 Problemas de optimización.
5.7 Aproximación de raíces.
5.8 Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo.
5.9 El Teorema del Valor Medio Generalizado y la Regla de L’Hˆopital.
Tareas:
Notas del curso (Spivak):
Tarea aproximadamente semanal: La tarea se deberá entregar durante los primeros 10 minutos comienzo de la clase. La tarea estará disponible en línea en https://paginas.matem.unam.mx/gerardo/ aproximadamente una semana antes de su fecha de entrega. Por favor, entregar su tarea engrapada y con su nombre escrito en la primer página.
Calificación de tareas: La calificación final de las tareas contarán el 15% de su calificación final.
Política de entrega: La tarea debe entregarse antes del inicio de la clase. Las demás tareas que se entreguen tarde se aceptarán hasta ese mismo día y contarán el 80 % del crédito original. No se aceptarán tareas después de la fecha límite, sin excepciones. El objetivo de esta política es ayudarles a no retrasarse con el material.
En el salón de clase: Deben asistir a clase. Se harán anuncios importantes durante la misma. Si faltan, pidan las notas a sus compa˜neros. Su asistencia y buena participación en clase les contará el 5% de su calificación final.
Para obtener ayuda: Si tienen dudas o preguntas, hay horarios de oficina por solicitud.
Nota: Cualquier estudiante con discapacidades debe contactarme a la brevedad para discutir los posibles arreglos que les permita tomar el curso sin dificultades.