Modelación matem ática del océano y la atmósfera 2024-2

Modelación matemática del océano y la atmósfera Semestre 2024 - 2

Maestría y Doctorado en Ciencias Matemáticas y de la Especialidad en Estadística Aplicada, UNAM

Horario de clase:
- Ma, Ju. 1:00 - 2:30 pm
Clase híbrida, presencial y por zoom: Aula Teórica, Imate Unidad Juriquilla

Liga Zoom: https://cuaieed-unam.zoom.us/j/86482318474

Página web:

https://paginas.matem.unam.mx/gerardo/

Libros de texto principales: Bibliografía básica:

  • Durran, Dale R. Numerical Methods for Wave Equations in Geophysical Fluid Dynamics (Texts in Applied Mathematics Series, Vol. 32). New York, NY: Springer, 1998. ISBN: 9780387983769.

  • Haidvogel, Dale B. and Aike Beckmann. Numerical Ocean Circulation Modeling. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., 1999. ISBN: 9781860941146.

  • Haltiner, George J., and Roger T. Williams. Numerical Prediction and Dynamic Meteorology, 2nd Ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1980. ISBN: 9780471059714.

  • Jacobson, Mark Z. Fundamentals of Atmospheric Modeling. Cambridge, MA: Cambridge University Press, 1998. ISBN: 9780521637176.

  • Kantha, Lakshmi H. Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. Academic Press; 1 edition, 2000. ISBN: 9780124340688.

  • Pedlosky, Joseph. Ocean Circulation Theory. New York, NY: Springer; 1st ed. Corr. 2nd printing edition, 2004. ISBN: 9783540604891.

  • Andrew J. Majda. Introduction to PDEs and Waves for the Atmosphere and Ocean. American Mathematical Society (2003).

     

     

    Proyectos :
    Proyecto 1: Martes, marzo 19, 2024. Exposición de 1 a 2:30 pm. 35% de la calificación final
    Proyecto 2: Martes, mayo 28, 2024. Exposición de 1 a 2:30 pm. 35% de la calificación final

    Objetivo del curso: • Analizar modelos sobre la circulación de la atmósfera y el océano.

    • Estudiar métodos numéricos clásicos y emergentes para aproximar soluciones de los modelos correspondientes.

     

Programa

Temas:

1. Discretización espacial y dispersión

1.1 Conservación de masa.
1.2 Solución exacta.
1.3 Método de curvas características.
1.4 Relación de dispersión en aproximaciones numéricas.
1.5 Ondas dispersivas.
1.6 Esquemas numéricos y estabilidad von-Neumann.
1.7 Ondas gravitacionales.
1.8 Soluciones de onda plana.
1.9 Mallas escalonadas.
1.10 Ondas inercio-gravitacionales.
 

2. Series de Taylor y diferencias finitas

2.1 Métodos de series de expansión
2.2 El método espectral
2.3 Comparación con el método de diferencias finitas
2.4 El método espectral de Stommel
2.5 El método de elementos finitos usando las funciones de Chapeau
 
 
3. Resolviendo problemas dependientes del tiempo
 
3.1 Problemas dependientes del tiempo
3.2 La ecuación de oscilación amortiguada 
3.3 El método numérico hacia adelante
3.4 El método numérico hacia atrás
3.5 El método trapezoidal Crank-Nicholson 
3.6 Estabilidad: El método de la energía 
3.7 Esquema Leap Frog
3.8 Método Adam’s-Bashforth 2
 

4. Mecánica de fluidos

4.1 Ecuaciones de Euler
4.2 Principios físicos
4.3 Ecuación de continuidad
4.4 Balance de momento
4.5 Teorema de transporte
4.6 Incomprensibilidad
4.7 Conservación de energía
4.8 Flujos isentrópicos
4.9 Teorema de Bernoulli
4.10 Rotación y vorticidad
4.11 Traslación, deformación y rotación
 

5. Ecuaciones de aguas someras

5.1 Derivación
5.2 Proceso de promediación
5.3 Conservación de masa
5.4 Balance de momento
5.5 Propiedades del sistema
5.6 Forma cuasi-lineal
5.7 Eigenvalores y eigenvectores
5.8 Hiperbolicidad
5.9 Soluciones débiles del sistema
5.10 Condiciones de Rankine-Hugoniot
5.11 Métodos numéricos
5.12 Matrices de Roe
5.13 Métodos Upwind
5.14 Estabilidad numérica
5.15 Buen balanceo
 
6. Ondas ecuatoriales
 
6.1 Ecuaciones barotrópicas
6.2 Diferencias finitas para las ecuaciones barotrópicas
6.3 El Jacobiano de Arakawa
6.4 Modelos oceánicos cuasi-geostróficos
6.5 Derivación asintótica para números Rossby y Froude pequeños
6.6 Ondas y EDPs para el océano y la atmósfera ecuatorial
6.7 Ondas ecuatoriales para las ecuaciones de aguas someras con rotación
6.8 Ondas Rossby
6.9 Ondas Kelvin
6.10 Ondas mixtas Rossby-Gravitacionales
 

Tarea 1

Tarea 2

Tarea 3

Tarea 4

Tarea 5

Tarea 6

Tarea 7

 

Proyecto 1

Proyecto 2

Calificación de tareas: La calificación final de las tareas contarán el 25% de su calificación final.

Pol ́ıtica de entrega: La tarea debe entregarse antes del inicio de la clase. Las demás tareas que se entreguen tarde se aceptarán hasta ese mismo día y contarán el 80 % del crédito original. No se aceptarán tareas después de la fecha l ́ımite, sin excepciones! El objetivo de esta política es ayudarles a no retrasarse con el material.

Expectativas: Se espera que trabajen fuera de clase al menos 6 horas por semana.

En el salón de clase: Deben asistir a clase. La participación contará el 5% de su calificación. Se har ́an anuncios importantes durante la misma. Si faltan, pidan las notas a sus compañeros.

Para obtener ayuda: Si tienen dudas o preguntas, hay horarios de oficina por solicitud. Notas: Las calificaciones se plasmarán en el sistema justo después de calificar el último examen.