Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
(Métodos en diferencias)
Maestría y Doctorado en Ciencias Matemáticas y de la Especialidad en Estadística Aplicada
Universidad Nacional Autónoma de México
Horario de clase:
- Lu, Mi, Vi 12:30 pm - 2:00 pm
Liga Zoom:
Programa
Libros de texto principales:
Bibliografía básica:
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Randall J. LeVeque. Finite difference methods for ordinary and partial differential equations: steady-state and time-dependent problems. SIAM.
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LAMBERT, J.D.., NUMERICAL METHODS FOR ORDINARY DIFFERENTIAL SYSTEMS. THE INITIAL VALUE PROBLEM, WILEY 2° EDITION, 1991.
-
SHAMPINE, L.F., NUMERICAL SOLUTION OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS, CHAPMAN & HALL, 1994.
-
CELIA, M.A. y GRAY, W.G., NUMERICAL METHODS FOR DIFFERENTIAL EQUATIONS. FUNDAMENTAL CONCEPTS FOR SCIENTIFIC AND ENGINEER- ING APPLICATIONS, PRENTICE HALL, 1992.
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HAIRER E y NORSETT S.P., WANNER G, SOLVING ORDINARY DIFFEREN- TIAL EQUATIONS I: NONSTIFF PROBLEMS, SPRINGER 2° EDITION,1993.
Bibliografía complementaria:
- BUTCHER, J.C., THE NUMERICAL ANALYSIS OF ORDINARY DIFFEREN- TIAL EQUATIONS, WILEY, 1987.
- HAIRER. E, NORSETT, S.P. y WANNER, G., SOLVING ORDINARY DIFFER- ENTIAL EQUATIONS II: STIFF AND DIFFERENTIAL-ALGEBRAIC PROB- LEMS, SPRINGER,1991.
Calendario de exámenes :
Objetivo del curso:
Objetivos específicos:
- Que el estudiante conozca los principales grupos de métodos (Métodos lineales multipaso, métodos Predictor - Corrector, métodos Runge-Kutta), para resolver problemas de condiciones iniciales en su desarrollo y características de orden de convergencia y estabilidad lineal.
- Que el estudiante conozca de esquemas para la estimación del error y en control automático de paso, y de su implementación.
- Que el estudiante experimente y conozca de las dificultades que se presentan al resolver los llamados problemas rígidos (stiff), los aprenda a reconocer y conozca acerca de las características que deben cumplir los métodos adecuados para estos problemas.
Temas:
1. Introducción a los Métodos Numéricos
1.1 Conceptos básicos: discretización, errores local y global, consistencia, estabilidad y convergencia.
2. Métodos Lineales Multipaso
2.1 Errores local y global.
2.2 Cotas de error.
2.3 Teoría de estabilidad lineal.
2.4 Métodos BDF (Backward Differential Formula).
3. Métodos Predictor-Corrector
3.1 Error local de truncamiento.
3.2 Teoría de estabilidad para los métodos predictor-corrector.
3.3 Estrategias de paso variable (longitud).
4. Métodos de un paso
4.1 Introducción a los métodos de Runge-Kutta, consistencia, error local, orden y convergencia.
4.2 Introducción a la teoría de Butcher, condiciones de orden.
4.3 Métodos explícitos, implícitos y semi-implícitos.
4.4 Teoría de estabilidad para los métodos de Runge-Kutta.
5. Ecuaciones diferenciales Stiff, Teoría de estabilidad lineal
5.1 La naturaleza de stiffness.
5.2 Métodos implícitos en el contexto de stiffness.
5.3 Métodos lineales multipaso.
5.4 Métodos de Runge-Kutta.
5.5 Correlación con métodos en diferencias para ecuaciones diferenciales. parciales.
6. Ecuaciones Diferenciales Staff, Teoría de Estabilidad Nolineal
6.1 G-estabilidad.
6.2 Estabilidad nolineal para los métodos de Runge-Kutta.
6.3 B-convergencia.
Tarea aproximadamente semanal:
La tarea se deberá entregar escaneadas los lunes por correo electr ónico antes del comienzo de la clase. La tarea estará disponible en línea en
https://paginas.matem.unam.mx/gerardo/
aproximadamente una semana antes de su fecha de entrega.
Tarea 1
Calificación de tareas:
La calificación final de las tareas contarán el 15% de su calificación final.
Política de entrega:
La tarea debe entregarse antes del inicio de la clase. Las demás tareas que se entreguen tarde se aceptarán hasta ese mismo día y contarán el 80% del crédito original. No se aceptarán tareas después de la fecha límite, sin excepciones! El objetivo de esta política es ayudarles a no retrasarse con el material.
Expectativas:
Se espera que trabajen fuera de clase al menos 9 horas por semana.
En el salón de clase:
Deben asistir a clase. Se harán anuncios importantes durante la misma. Si faltan, pidan las notas a sus compañeros. Su asistencia y buena participación en clase les contará el 5% de su calificación final.
Para obtener ayuda:
Si tienen dudas o preguntas, hay horarios de oficina por solicitud.