Fundamentos de Matemáticas para Materiales

Posgrado en Materiales

Centro de Física Aplicada y Tecnología Avanzada

Programa

Horario de clase:

Lunes: 8:30 am - 10:30 am
Miércoles: 5:00 pm - 7:00 pm

Lugar: Sala C del Centro Académico Cultural

Horario de oficina:

Por solicitud

Cubículo:

Oficina 108
Laboratorio Internacional de Investigación sobre el genoma Humano (LIIGH)

Libro de texto principal:

* Greenberg M. D., Foundations of Applied Mathematics, Prentice-Hall, New Jersey, 1978.

* Shankar R., Basic Training in Mathematics. A Fitness Program for Science Students, Plenum Press, New York, 1995.

* Lyons L., All you wanted to know about mathematics but were afraid to ask, Vol. II, Cambridge University Press, Cambridge, GB, 1995.

Libro de texto principal:

Examen 1: Sept. 13, 2017. 17:00 - 19:00. Sala C CAC. 25% de la calificación final

Examen 2: Fecha por anunciarse. Sala C CAC. 25% de la calificación final

Examen final: Diciembre 6. 17:00 - 19:00. Sala C CAC. 35% de la calificación final.

Tareas :

Tarea 1   Solución

Tarea 2  Solución

Tarea 3 Solución

Tarea 4 Solución

Tarea 5 Solución

Tarea 6 Solución

Temas:

TEMARIO

1. Cálculo avanzado en espacios de variables reales y complejas (23 horas)
1.1. Funciones, límites y continuidad
1.2. Integración y diferenciación de funciones y sus expansiones en series
1.3. Funciones trigonométricas: expansiones en series y representación polar
1.4. Trucos de integración de fracciones polinomiales
1.5. Diferenciales en el espacio de n-dimensiones
1.6. Cálculo diferencial de varias variables, multiplicadores de Lagrange
1.7. Integración de varias variables, ángulos sólidos en sistemas polares y otros
1.8. Criterios de convergencia para series, series de potencias y series no convergentes
1.9. Ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden

2. Álgebra lineal (18 horas)
2.1. Conceptos fundamentales: espacios vectoriales, bases, dimensión de un espacio vectorial
2.2. Operadores en el espacio de n-dimensiones
2.3. Sistemas de ecuaciones
2.4. Ecuaciones de eigenvalores
2.5. Espacio de funciones y teoría de Sturm-Liouville
2.6. Interpolación lineal y por mínimos cuadrados lineales

3. Cálculo vectorial (15 horas)
3.1. Análisis vectorial
3.2. Derivadas temporales de un campo vectorial
3.3. Integrales de línea y de superficie
3.4. Operaciones para el gradiente, rotacional y divergencia de un campo ortogonal en dos y tres dimensiones
3.5. Operadores diferenciales en sistemas ortogonales generalizados
3.6. Aplicaciones de gradiente, rotacional y la divergencia en medios continuos

4. MATHEMATICA (8 horas)
4.1 Introducción: fundamentos de operación del programa (kernel), operaciones básicas, graficación, funciones, etc.
4.2 Funciones: límites, diferenciación, integración, expansión en series.
4.3 Manipulación de listas, patrones y sustituciones
4.4 Graficación y aplicaciones.
4.5 Series y ecuaciones diferenciales.
4.6 Álgebra lineal: operaciones matriciales, diagonalización y formas canónicas.
4.7 Aplicación: mínimos cuadrados y descomposición de valores singulares.
4.8 Aplicación: cálculo vectorial (operadores diferenciales en varios sistemas coordenados).
4.9 Sesiones de cómputo (Las sesiones de cómputo se intercalarán con las clases de teoría de tal manera que sea de utilidad para reforzar los temas que se van desarrollando en el salón de clases).