John Frank Adams. Nació en 1930 en Woolwich, Londres, Inglaterra, y falleció en 1989 cerca de Brampton, Huntingdonshire, Inglaterra.
Su educación se vio entorpecida por la Segunda Guerra Mundial, viéndose en la necesidad de ir a diversas escuelas, aunque fundamentalmente asistió a la escuela Bedford. Cuando terminó la escuela la guerra había acabado, pero aún tuvo que hacer un servicio militar entre los ingenieros reales durante dos años de 1948 y 1949 antes de ir a la universidad.
Sus estudios de matemáticas los hizo en el Trinity College de Cambridge y ahí mismo hizo su posgrado. En 1953 se casó con Grace Rhoda Carty, con quien tuvo un hijo y tres hijas.
Después de graduarse en teoría de la medida, decidió cambiar sus intereses a la topología algebraica. Se doctoró en 1955 con Shaun Wylie con una tesis sobre sucesiones espectrales. La mayor influencia en esta dirección la recibió de Henry Whitehead en 1954, cuando pasó un año en Oxford. En 1956 regresó a Cambridge y fue entonces que desarrolló la sucesión espectral que lleva su nombre: la sucesión espectral de Adams.
Paso los años de 1957 y 1958 en Chicago. Fue entonces que logró demostrar una conjetura propuesta por Heinz Hopf en 1935 acerca de estructuras de H-espacio en las esferas. Probó que sólo las de dimensiones (0), 1, 3 y 7 admiten tal estructura, lo que es equivalente a que sólo los espacios euclidianos de dimensiones 1, 2, 4 y 8 admiten una estructura de álgebra de división sobre los números reales.
En 1964 fue elegido miembro (Fellow) de la Real Sociedad. Un año después sufrió el primer ataque de una enfermedad psiquiátrica que lo aquejó. Tuvo que alejarse del trabajo por varios meses. En 1970 ocupó la cátedra que dejaba Hodge en Cambridge y continuó su investigación en cuestiones de la teoría de homotopía. Escribió muchos libros sobre este tema, que han sido muy apreciados por especialistas y estudiantes.
Recibió muchos reconocimientos; la Real Sociedad de Londres le otorgó el Premio Berwick (para jóvenes) en 1963 y el Premio Whitehead en 1974. Fue nombrado miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1985 y de la Real Academia Danesa de Ciencias en 1988.
Su falta de salud siguió causándole problemas: otra crisis psiquiátrica lo atacó en 1986. A la larga le costó la vida. A pesar de no sentirse bien, viajó a Londres conduciendo él mismo, a una celebración por el retiro de un amigo y al retornar a casa falleció en un accidente automovilístico.