William Paul Thurston. Nació el 30 de octubre de 1946 en Washington, D.C., USA. Estudió en el New College, Sarasota, Florida. Obtuvo su licenciatura allí en 1967 y se mudó a la Universidad de California en Berkeley, para hacer investigación bajo la supervisión de Morris Hirsch y Stephen Smale. Obtuvo su doctorado en 1972 con una tesis titulada Foliations of 3-manifolds which are circle bundles (Las foliaciones de 3-variedades son haces de círculos). En este trabajo demostró la existencia de hojas compactas en foliaciones de variedades 3-dimensionales.
Después de terminar su doctorado, Thurston pasó el año académico 1972-73 en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Después, en 1973, fue designado profesor asistente de matemáticas en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT). En 1974 fue designado profesor de matemáticas en la Universidad de Princeton.
Durante este período, Thurston trabajó sobre foliaciones. Lawson ([5]) resume este trabajo así:
Es evidente que las contribuciones de Thurston al campo de las foliaciones son de una profundidad considerable. Sin embargo, lo que las distingue es su maravillosa originalidad. Esto también es cierto para su trabajo posterior sobre el espacio de Teichmüller y la teoría de las 3-variedades.
Thurston tiene una fantástica intuición geométrica: sus ideas han revolucionado completamente el estudio de la topología en 2 y 3 dimensiones, y creó un nuevo y fructífero intercambio entre análisis, topología y geometría.
Wall [8] continúa describiendo la obra de Thurston en más detalle:
La nueva idea central es que las 3-variedades cerradas de una clase muy grande deben de tener una estructura hiperbólica – ser el cociente de un espacio hiperbólico módulo un grupo discreto de isometrías, o equivalentemente, tienen una métrica de curvatura negativa constante. Aunque éste es un análogo natural de la situación para 2-variedades, donde tal resultado lo da el teorema de uniformización de Riemann, es mucho menos plausible – va incluso contra la intuición – en la situación 3-dimensional.
Fue Poincaré el primero que estudió los grupos kleinianos, que son grupos discretos de isometrías del 3-espacio hiperbólico, y Ahlfors probó un teorema fundamental de finitud. La obra de Thurston sobre grupos kleinianos proporcionó muchos resultados nuevos y estableció una bien conocida conjetura. Sullivan describe esta obra geométrica en [6], haciendo el siguiente resumen:
Los resultados de Thurston son sorprendentes y hermosos. Su método representa un nuevo nivel en el análisis geométrico – en el sentido de una poderosa estimación geométrica, por un lado, y una visualización espacial e imaginación, por el otro, que son verdaderamente notables.
Wall resume así la obra de Thurston [8]:
La obra de Thurston ha tenido una enorme influencia en la topología tridimensional. Esta área tiene una fuerte tradición de técnicas de ‘trabajo manual’ y relativamente poca interacción con otros temas. Los argumentos directos siguen siendo esenciales, pero la topología tridimensional ha vuelto a encauzarse firmemente en las corrientes centrales de las matemáticas.
Thurston ha recibido muchos honores, además de la medalla Fields. Obtuvo una beca de la Fundación ‘Alfred P. Sloan’ en 1974-75. En 1976 obtuvo el premio de geometría ‘Oswald Veblen’ de la American Mathematical Society por su obra sobre foliaciones. En 1979 fue el Segundo matemático que recibió el reconocimiento ‘Alan T. Waterman’ (siendo Fefferman el primero, en 1976).
Basado en un artículo de J J O'Connor and E F Robertson
Referencias:
1. Biography in Encyclopaedia Britannica. [Available on the Web]
Artículos:
2. H. Araki, Profiles of 1982 Fields Medal winners (Japanese), Sugaku 35 (1) (1983), 70-77.
3. W. Browder and W.-c. Hsiang, The work of William P. Thurston, Notices Amer. Math. Soc. 29 (1982), 501.
4. S. Kojima and T. Tsuboi, The work of W. Thurston (Japanese), Sugaku 35 (2) (1983), 113-120.
5. B. Lawson, Thurston's work on foliations, Notices Amer. Math. Soc. 26 (1979), 294-295.
6. D. Sullivan, The new geometry of Thurston, Notices Amer. Math. Soc. 26 (1979), 295-296.
7. W. Thurston and J.-P. Bourguignon, Interview de William Thurston, Gaz. Math. No. 65 (1995), 11-18.
8. C. T. C. Wall, On the work of W. Thurston, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Warsaw 1983 1 (Warsaw, 1984), 11-14.
9. Waterman award for William P. Thurston, Notices Amer. Math. Soc. 26 (1979), 293.
Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson