Biografías de Matemáticos

Bertrand Arthur William Russell. Nació el 18 de mayo de 1872 en Ravenscroft, Trelleck, Monmouthshire, Gales, y murió el 2 de febrero de 1970 en Penrhyndeudraeth, Merioneth, Gales. Publicó un gran número de libros sobre lógica, epistemología y muchos otros temas. Es uno de los más importantes lógicos del siglo veinte.  

Contribuciones matemáticas de Russell

En una larga y variada carrera, Bertrand Russell hizo revolucionarias contribuciones a los fundamentos de las matemáticas y al desarrollo de la lógica formal contemporánea, así como a la filosofía analítica. Sus contribuciones relativas a las matemáticas incluyen el descubrimiento de la paradoja de Russell, su defensa del logicismo (la visión de que las matemáticas, en cierto grado, pueden reducirse a la lógica formal), su introducción a la teoría de tipos y el haber refinado y popularizado el cálculo predicado de primer orden. Junto con Kurt Gödel se le considera como uno de los dos lógicos más importantes del siglo veinte.

Russell descubrió la paradoja que lleva su nombre en mayo de 1901, mientras trabajaba en sus Principios de las Matemáticas (1903). La paradoja surgió en conexión con el conjunto de todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos. Tal conjunto, de existir, sería elemento de sí mismo si y sólo si no es elemento de sí mismo. El significado de la paradoja se obtiene puesto que en la lógica clásica todas las afirmaciones involucran una contradicción. A los ojos de muchos matemáticos (incluidos David Hilbert y Luitzen Brouwer) parecía que no era posible confiar en ninguna demostración, dado que la lógica que aparentemente subyace a todas las matemáticas era contradictoria. Ya era urgente una buena parte del trabajo en lógica, teoría de conjuntos y en la filosofía y fundamentos de las matemáticas, hecho en los albores del siglo veinte.

La paradoja de Russell surgió como resultado del llamado axioma de comprensión (o abstracción) irrestricta de la teoría intuitiva de los conjuntos. Originalmente introducido por Georg Cantor, el axioma afirma que cualquier expresión predicada P(x), que contiene a x como variable libre, determinará un conjunto cuyos elementos son exactamente aquéllos que satisfacen P(x). El axioma da forma a la intuición de que cualquier condición coherente puede usarse para determinar un conjunto (o clase). Casi todos los intentos de resolver la paradoja de Russell se han concentrado, por tanto, en varias formas de restringir o abandonar este axioma.

La propia respuesta de Russell a la paradoja vino con la introducción de su teoría de tipos. Su idea básica fue que la referencia a conjuntos conflictivos (tales como el conjunto de todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos) podía evitarse arreglando todas las afirmaciones en una jerarquía (comenzando con afirmaciones sobre individuos en el nivel ínfimo, afirmaciones sobre conjuntos en el siguiente nivel más bajo, etcétera). Usando el principio del círculo vicioso también adoptado por Henri Poincaré, junto con su teoría de clases llamada “sin clases”, Russell pudo explicar por qué falla la irrestricta comprensión del axioma: las funciones proposicionales, tales como la función “x es un conjunto”, no deberían aplicarse a sí mismas, pues la auto-aplicación involucraría un círculo vicioso. Con esta visión se obtiene el hecho de que es posible referirse a una colección de objetos para los cuales una condición dada (o predicado) es válida sólo si todos los objetos están en el mismo nivel o son del mismo “tipo”.

Aunque Russell no introdujo la teoría de tipos hasta 1903 en los Principios, su teoría de tipos alcanza su expresión madura en su artículo de 1908 Mathematical Logic as Based on the Theory of Types (Lógica matemática basada en la teoría de tipos) y en la obra monumental en coautoría con Alfred North Whitehead,Principia Mathematica (1910, 1912, 1913). Así, en todo detalle, la teoría admite dos versiones, la “teoría simple” y la “teoría ramificada”. Ambas versiones de la teoría fueron atacadas posteriormente. Para algunos, eran demasiado débiles, pues no lograron resolver todas las paradojas conocidas. Para otros, eran demasiado fuertes por que no permitían muchas definiciones matemáticas, las cuales, aunque siendo consistentes, violaban el principio del círculo vicioso. La respuesta de Russell a la segunda de estas objeciones la dio introduciendo, dentro de la teoría ramificada, el axioma de reducibilidad. Aunque el axioma redujo exitosamente la mira de aplicación del principio del círculo vicioso, muchos reclamaron que simplemente fue demasiado ad hoc para justificarse filosóficamente.

De igual significado durante este mismo período resultó ser la defensa de Russell del logicismo, la teoría de que las matemáticas, en un sentido importante, eran reducibles a la lógica. El logicismo de Russell, primeramente defendido en sus Principios, y después en más detalle en los Principia Mathematica, constaba de dos tesis principales. La primera es que todas las verdades matemáticas pueden traducirse a verdades lógicas o, en otras palabras, que el vocabulario de las matemáticas constituye un subconjunto propio del de la lógica. La segunda es que todas las demostraciones matemáticas pueden reformularse como demostraciones lógicas o, en otras palabras, que los teoremas de las matemáticas constituyen un subconjunto propio de los de la lógica.

Al igual que Gottlob Frege, la idea básica de Russell para defender el logicismo era el hecho de que los números podían identificarse con clases de clases y de que las afirmaciones en la teoría de números podían explicarse en términos de cuantificadores e identidad. Así, el número 1 podría identificarse con la clase de todas las clases unitarias, el número 2 con la clase de todas las clases con dos miembros, y así sucesivamente. Afirmaciones tales como “hay dos libros” estarían significando que “hay un libro, x, y hay un libro, y, y x no es idéntica a y”. Resultaba de ello que las operaciones en teoría de números podrían explicarse en términos de operaciones en teoría de conjuntos, tales como unión, intersección y otras. EnPrincipia Mathematica, Whitehead y Russell pudieron proporcionar deducciones detalladas de importantes teoremas en teoría de conjuntos, en aritmética finita y transfinita y en teoría elemental de la medida. Planearon un cuarto volumen sobre geometría que nunca terminaron.

De manera muy similar a cómo Russell deseaba usar la lógica para aclarar temas en los fundamentos de las matemáticas, también quería usar la lógica para clarificar temas de la filosofía. Siendo uno de los fundadores de la “filosofía analítica”, a Russell se le recuerda por su obra que utiliza la lógica de primer orden para probar cómo una amplia gama de frases designadoras pueden reformularse en términos de predicados y variables cuantificadas. Así, también se le recuerda por su énfasis en la importancia de la forma lógica para la resolución de muchos problemas filosóficos relacionados. Aquí, como en matemáticas, Russell tenía la esperanza de que al aplicar maquinaria y puntos de vista lógicos, se podrían resolver dificultades que, de otra manera, serían intratables.

La vida de Russell y su influencia pública

Russell fue nieto de Lord John Russell, quien fue dos veces primer ministro durante el reinado de la Reina Victoria. Después de la muerte de su madre (en 1874) y de su padre (en 1876), Bertrand y su hermano fueron a vivir con sus abuelos. (Aunque el padre de Russell había dejado indicaciones de que su custodia y la de su hermano debería haber quedado a cargo de dos ateos, los abuelos de Russell no tuvieron mayor dificultad en cambiar las indicaciones del testamento.) Después de la muerte de su abuelo (en 1878), Russell fue educado por su abuela, Lady Russell. Con instrucción privada primero, y después en el Trinity College de Cambridge, Russell obtuvo excelentes notas, tanto en matemáticas como en ciencias morales.

Aunque resultó electo para la Royal Society en 1908, la carrera de Russell en el Trinity pareció terminar en 1916 cuando fue apresado y multado por actividades en contra de la guerra. Como resultado de esa situación, fue expulsado del College. (Los detalles de la expulsión se cuentan en Bertrand Russell y el Trinity(1942) de G. H. Hardy.) Dos años después, Russell fue apresado nuevamente. Esta vez pasó seis meses en prisión. Mientras estuvo preso, escribió su apreciada obra Introducción a la filosofía matemática (1919). No regresó al Trinity hasta 1944. Se casó cuatro veces y fue notorio por sus muchos affairs; Russell también fue candidato perdedor al parlamento en 1907, 1922 y 1923. Junto con su segunda esposa, abrió y dirigió una escuela experimental hacia finales de los años veintes y principios de los treintas. Fue el tercer Conde (Earl) Russell a la muerte de su hermano en 1931.

Mientras enseñaba en los Estados unidos a finales de los treintas, le ofrecieron a Russell una plaza docente en el City College de Nueva York. Se le revocó el nombramiento después de un gran número de protestas públicas y una decisión judicial, en 1940, afirmando que no era apto moralmente para enseñar en el College. Nueve años después le otorgaron la Orden del Mérito. Recibió el Premio Nobel de Literatura en 1950.

Durante los años cincuentas y sesentas Russell se convirtió en algo así como una fuente de inspiración para un gran número de jóvenes idealistas, como resultado de sus continuas protestas contra la guerra y contra las armas nucleares. Junto con Albert Einstein emitió el manifiesto Russell-Einstein en 1955, llamando a la proscripción de las armas nucleares. En 1957 fue uno de los principales organizadores de la primera conferencia Pugwash, que juntó a científicos preocupados por la proliferación de las armas nucleares. Se convirtió en el presidente fundador de la Campaña para el Desarme Nuclear en 1958 y nuevamente fue apresado, esta vez en conexión con sus protestas antinucleares en 1961. Después de una apelación, su sentencia a dos meses de prisión se redujo a una semana en el hospital de la prisión. Continuó siendo una prominente figura pública hasta su muerte, nueve años después, a la edad de 97 años.

Traducido por C. Prieto de un artículo de: A D Irvine, Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. orEsta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Referencias

1. T. A. A. Broadbent, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).

2. Biography in Encyclopaedia Britannica. [disponible en la red]

Escritos de Russell

Russell escribió más de ochenta libros y cientos de artículos sobre una amplia variedad de temas. La lista más completa e sus publicaciones está en A Bibliography of Bertrand Russell (3 vols, London: Routledge, 1994), de Kenneth Blackwell y Harry Ruja. Una lista menos detallada pero bastante completa aparece en The Philosophy of Bertrand Russell (3rd ed., New York: Harper and Row, 1963), de Paul Arthur Schilpp. 
Entre los escritos lógicos y matemáticos más importantes de Russell son los siguientes:

1. (1897) An Essay on the Foundations of Geometry, Cambridge: At the University Press.

2. (1903) The Principles of Mathematics, Cambridge: At the University Press.

3. (1908) Mathematical Logic as Based on the Theory of Types, American Journal of Mathematics 30(1908), 222-262. Repr. en B. Russell, Logic and Knowledge (London, Allen and Unwin, 1956), 59-102, y en J. van Heijenoort, From Frege to Gödel (Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1967), 152-182.

4. (1910, 1912, 1913) (con Alfred North Whitehead) Principia Mathematica, 3 vols, (Cambridge: At the University Press). Resumido como Principia Mathematica to *56, (Cambridge: At the University Press, 1962).

5. (1919) Introduction to Mathematical Philosophy (London: George Allen and Unwin, New York: The Macmillan Company).

6. (1931) The Scientific Outlook (London: George Allen and Unwin, New York: W.W. Norton).

7. (1956) Logic and Knowledge: Essays, 1901-1950 (London: George Allen and Unwin, New York: The Macmillan Company).

8. (1992) Logical and Philosophical Papers, 1909-13, The Collected Papers of Bertrand Russell, Vol. 6(London and New York: Routledge, 1992).

9. (1993) Toward the Principles of Mathematics The Collected Papers of Bertrand Russell, Vol. 3 (London and New York: Routledge).

10. (1994) Foundations of Logic, 1903-05, The Collected Papers of Bertrand Russell, Vol. 4 (London and New York: Routledge, 1994).

Cuatro volúmenes autobiográficos pueden también ser de interés al lector general:

1. (1959) My Philosophical Development (London: George Allen and Unwin, New York: Simon and Schuster).

2. (1967, 1968, 1969) The Autobiography of Bertrand Russell, 3 vols, (London: George Allen and Unwin, Boston and Toronto: Little Brown and Company (Vols 1 and 2), New York: Simon and Schuster (Vol. 3)).

Libros:

1. A. J. Ayer, Bertrand Russell (1988).

2. R. W. Clark, The Life of Bertrand Russell (London: J. Cape, 1975).

3. R. Clark, Bertrand Russell : and his world (London, 1981).

4. A. R. Garciadiego (Dantan), Bertrand Russell and the Origins of the Set-Theoretic 'Paradoxes', (Basel: Birkhauser Verlag, 1992).

5. I. Grattan-Guinness, Dear Russell, Dear Jourdain: A Commentary on Russell's Logic, Based on His Correspondence with Philip Jourdain (New York: Columbia University Press, 1977).

6. G. H. Hardy, Bertrand Russell and Trinity, (Cambridge: Cambridge University Press, 1970).

7. A. D. Irvine, Bertrand Russell: Critical Assessments, 4 vols, (London: Routledge, 1996).

8. C. W. Kilmister, Russell (1984).

9. E. D. Klemke (ed.), Essays on Bertrand Russell (Urbana, 1970).

10. P. G. Kuntz, Bertrand Russell (1986).

11. R. Monk, Bertrand Russell : the spirit of solitude (London, 1996).

12. C. Moorehead, Bertrand Russell : a life (London, 1992).

13. F. A. Rodríguez-Consuegra, The Mathematical Philosophy of Bertrand Russell: Origins and Development(Basel: Birkhauser Verlag, 1991).

14. R. M. Sainsbury, Russell (1985).

15. P. A. Schilpp (ed.), The Philosophy of Bertrand Russell, (Chicago: Northwestern University, 1944, 3rd ed., New York: Harper and Row, 1963).

16. R. Schoenman (ed.), Bertrand Russell : philosopher of the century : essays in his honour (London, 1967).

17. J. G. Slater, Bertrand Russell (Bristol: Thoemmes, 1994).

18. J. Watling, Bertrand Russell (Edinburgh, 1970).

Artículos:

1. C. D. Broad, Bertrand Russell as Philosopher, Bulletin of the London Mathematical Society 5 (1973), 328-341.

2. R. Carnap, The Logicist Foundations of Mathematics, Erkenntnis 2 (1931), 91-105. Repr. en P Benacerraf and H Putnam (eds), Philosophy of Mathematics, 2nd ed. (Cambridge: Cambridge University Press, 1983), 41-52, in E D Klemke (ed.), Essays on Bertrand Russell (Urbana: University of Illinois Press, 1970), 341-354, and in D F Pears (ed.), Bertrand Russell: A Collection of Critical Essays (Garden City, New York: Anchor Books, 1972), 175-191.

3. A. Church, Comparison of Russell's Resolution of the Semantical Antinomies With That of Tarski, Journal of Symbolic Logic 41 (1976), 747-760.

4. R. O. Gandy, Bertrand Russell, as Mathematician, Bulletin of the London Mathematical Society 5 (1973), 342-348.

5. K. Gödel, Russell's Mathematical Logic, in P. A. Schilpp (ed.), The Philosophy of Bertrand Russell, 3rd ed., (New York: Tudor, 1951), 123-153. Repr. in P. Benacerraf and H. Putnam (eds), Philosophy of Mathematics, 2nd ed., (Cambridge: Cambridge University Press, 1983), 447-469, and in D. F. Pears, (ed.)Bertrand Russell: A Collection of Critical Essays, (Garden City, New York: Anchor Books, 1972), 192-226.

6. G. Hellman, How to Gödel a Frege-Russell: Gödel's Incompleteness Theorems and Logicism, Nous 15(1981), 451-468 and in A. D. Irvine, Bertrand Russell: Critical Assessments, Vol 2, (London: Routledge, 1996).

7. P. W. Hylton, Logic in Russell's Logicism, in D. Bell and N. Cooper (eds), The Analytic Tradition: Philosophical Quarterly Monographs, Vol. 1, (Cambridge: Blackwell, 1990), 137-172 and in A. D. Irvine,Bertrand Russell: Critical Assessments, Vol 2, (London: Routledge, 1996).

8. A. D. Irvine, Epistemic Logicism and Russell's Regressive Method, Philosophical Studies 55 (1989), 303-327.

9. W. V. Quine, On the Theory of Types, Journal of Symbolic Logic 3 (1938), 125-139 and in A. D. Irvine,Bertrand Russell: Critical Assessments, Vol 2, (London: Routledge, 1996).

10. F. P. Ramsey, Mathematical Logic, Mathematical Gazette 13 (1926), 185-194. Repr. in F. P. Ramsey,The Foundations of Mathematics (London: Kegan Paul, Trench, Trubner, 1931), 62-81, in F. P. Ramsey,Foundations (London: Routledge and Kegan Paul, 1978), 213-232, and in F. P. Ramsey, Philosophical Papers (Cambridge: Cambridge University Press, 1990), 225-244.