Nikolai Lobachevski. Nació en Novgorod, Rusia, en 1792 y falleció en Kazan, Rusia, en 1856. Apenas tenía catorce años de edad cuando ingresó a la Universidad de Kazán. Catorce años después, a los veintiocho, fue designado decano de la Facultad de Física y Matemáticas y a los treinta y cinco fue nombrado rector de la universidad, puesto que ocupó durante diecinueve años. Sus obligaciones administrativas no le impidieron continuar sus investigaciones, que cristalizaron en 1929, a los dos años de haber asumido la rectoría, con la publicación de su trabajo sobre la geometría hiperbólica. Es ésta una geometría que satisface los primeros cuatro postulados de Euclides, mas no el quinto. Con este trabajo terminaron las especulaciones acerca de la posible dependencia del quinto postulado de los cuatro primeros.
Su trabajo fue bastante incomprendido cuando lo publicó, y hubo que esperar a la obra de B. Riemann y F. Klein para que póstumamente se comprendiera la trascendencia del trabajo de Lobachevski.
Su principal obra, Geometriya, terminada en 1823 no fue publicada en su forma original hasta 1909. En 1826 solicitó la publicación de su artículo Un bosquejo conciso de los fundamentos de la geometría, que fue enviado a un arbitraje. Este texto no sobrevivió, pero las ideas principales se incluyeron en su artículo de1829, publicado en el Mensajero de Kazan, aunque después fue rechazado por la Academia de Ciencias de San Petersburgo.
En otra dirección, Lobachevski descubrió un método para aproximar las raíces de ecuaciones algebraicas. En 1837 publicó su Geometría imaginaria y un resumen de su nueva geometría Indagaciones geométricas sobre la teoría del paralelismo. Este trabajo impresionó mucho a Gauss, y aunque mucho se ha escrito sobre el papel que tuviera Gauss en el descubrimiento de la geometría no euclidiana, esto es totalmente falso.
La cabal comprensión de la obra de Lobachevski quizá se dio con el Programa de Erlangen de F. Klein, quien asistió al seminario de Weierstrass sobre la geometría de Lobachevski en 1870. Dos años atrás, E. Beltrami fue el primero en dar un modelo concreto para la geometría de Lobachevski.