Johannes Kepler. Nació el 27 de diciembre de 1571 en Weil, Württemberg, Sacro Imperio Romano (ahora Alemania) y murió el 15 de noviembre de 1630 en Regensburg (Ratisbona) (ahora en Alemania).Johannes Kepler es recordado principalmente por haber descubierto las leyes que rigen el movimiento de los planetas, leyes que llevan su nombre y fueron publicadas en 1609 y en 1619). También hizo importante trabajo en óptica (1604, 1611), descubrió dos nuevos poliedros regulares (1619), dio el primer tratamiento matemático al empaque de esferas iguales (que llevó a una explicación de la forma de las celdas de un panal de abejas, 1611), dio la primera prueba de cómo trabajan los logaritmos (1624), y halló un método para encontrar volúmenes de sólidos de revolución que puede considerarse como contribución al desarrollo del cálculo (1615, 1616). Además, calculó las tablas astronómicas más exactas conocidas hasta entonces, cuya precisión ayudó mucho a establecer la veracidad del sistema heliocéntrico (Tablas Rodolfinas, Ulm, 1627).
Una buena parte de la correspondencia de Kepler aún existe. Cualquiera de sus cartas es casi equivalente a un artículo científico (no había entonces revistas científicas), y parece que sus correspondientes las guardaron porque eran interesantes. En consecuencia, sabemos mucho de la vida de Kepler, así como de su carácter. Es en parte por esto, que su carrera tiene un carácter más o menos de ficción (véase la nota historiográfica).
Infancia
Kepler nació en el pequeño pueblo de Weil der Stadt en Suabia y después se mudó a las cercanías de Leonberg con sus padres en 1576. Su padre fue soldado mercenario y su madre era hija de un posadero. Johannes fue el primero de sus hijos. Su padre abandonó el hogar por última vez cuando Johannes tenía cinco años, y se cree que falleció en la guerra contra Holanda. Durante su infancia, Kepler vivió con su madre en la posada de su abuelo. Nos cuenta que acostumbraba ayudar sirviendo en la posada. Se puede uno imaginar a los clientes divertidos por la gran habilidad del niño para la aritmética.
La educación temprana la recibió Kepler en una escuela local, y luego en un seminario cercano, del cual, con la intención de ordenarse sacerdote, decidió enrolarse en la Universidad de Tübingen, entonces (como ahora) un bastión de ortodoxia luterana.
Opiniones de Kepler
A lo largo de su vida, Kepler fue un hombre profundamente religioso. Todos sus escritos contienen numerosas referencias a Dios, y él veía su trabajo como cumplimiento de su deber cristiano para entender las obras de Dios. Al estar el hombre, según creía Kepler, hecho a imagen y semejanza de Dios, era claramente capaz de comprender el Universo que Él había creado. Además, Kepler estaba convencido de que Dios había hecho el Universo de acuerdo con un plan matemático (una creencia presente en todas las obras de Platón y asociada con Pitágoras). Ya que era generalmente aceptado entonces que las matemáticas proporcionaban un método seguro de llegar a verdades respecto del mundo (aceptando las nociones comunes y los postulados de Euclides como realmente ciertos), tenemos aquí una táctica para comprender el Universo. Ya que algunos autores han hecho de Kepler un nombre para la irracionalidad, vale la pena notar que esta epistemología está muy lejos de la convicción mística de que las cosas solo pueden entenderse de una manera imprecisa que descansa sobre puntos de vista que no están sujetos a la razón. Kepler, en efecto, frecuentemente agradece a Dios por otorgarle puntos de vista, pero puntos de vista que se presentan como racionales.
Educación universitaria
En aquella época era usual que los estudiantes universitarios asistieran a cursos sobre “matemáticas”. En principio, éstos incluían las cuatro ciencias exactas: aritmética, geometría, astronomía y música. Parece, sin embargo, que lo que se enseñaba dependía de la universidad particular. En Tübingen, a Kepler le enseñaba astronomía uno de los principales astrónomos del momento, Michael Maestlin (1550 - 1631). La astronomía del plan de estudios era, por supuesto, astronomía geocéntrica, que era la versión actual del sistema Ptolomeico, en el cual los todos los siete planetas – Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Jupíter y Saturno – se movían alrededor de la Tierra, y sus posiciones respecto a las estrellas fijas se calculaban combinando movimientos circulares. Este sistema era más o menos acorde con las nociones (aristotélicas) de entonces de la física, aunque había ciertas dificultades, tales como si un movimiento circular que no era uniforme alrededor de su propio centro (llamado ‘ecuante’) se puede considerar como ‘uniforme’ (y, por tanto, aceptable como algo obviamente eterno). Sin embargo parece que, en su totalidad, los astrónomos (que se consideraban ‘matemáticos’) estaban contentos de poder determinar las posiciones de los planetas y les dejaban a los filósofos naturales la preocupación acerca de si los modelos matemáticos correspondían a los mecanismos físicos. Kepler no asumía esta actitud. Su primera obra publicada (1596) propone considerar las verdaderas órbitas de los planetas y no los círculos usados para construirlas.
En Tübingen, Kepler estudió no sólo matemáticas sino también griego y hebreo (ambos necesarios para leer las escrituras en su idioma original). La enseñanza era en latín. Al final de su primer año, Kepler sacó la máxima calificación en cada una de sus materias, excepto en matemáticas. Probablemente Maestlin estaba tratando de transmitirle que podía hacerlo mejor, pues Kepler era uno de los alumnos selectos a quien él eligió para enseñarle Astronomía más avanzada, introduciéndolo al nuevo sistema cosmológico heliocéntrico de Copérnico. Fue precisamente de Maestlin que Kepler aprendió que el prefacio de De revolutionibus orbium caelestium (Sobre las revoluciones de los cuerpos celestes), que explicaba que esto era ‘solamente matemáticas’, no era de Copérnico. Kepler parece haber aceptado casi instantáneamente que el sistema copernicano era físicamente cierto; sus razones para aceptarlo se discutirán en conexión con su primer modelo cosmológico (ver más adelante).
Parece que incluso en los días de estudiante de Kepler había indicios de que sus creencias religiosas no estaban totalmente de acuerdo con el luteranismo ortodoxo que entonces se profesaba en Tübingen y se formulaba en la ‘confesión de Augsburg’ (Confessio Augustana). Los problemas de Kepler con esta ortodoxia protestante implicaban la supuesta relación entre materia y ‘espíritu’ (una entidad inmaterial) en la doctrina de la Eucaristía. Esto se vincula con la Astronomía de Kepler al grado de que él aparentemente encontró dificultades intelectuales en cierto sentido análogas para explicar cómo la ‘fuerza’ del sol podía afectar a los planetas. En sus escritos, Kepler es dado a poner sus opiniones – lo cual es conveniente para los historiadores. En la vida real, parece probable que una tendencia semejante a ser abierto llevó a las autoridades de Tübingen a tener dudas bien fundadas acerca de su ortodoxia religiosa. Esto puede explicar por qué Maestlin convenció a Kepler a abandonar sus planes de ordenarse como sacerdote y a que en su lugar aceptara una plaza para enseñar matemáticas en Graz. La intolerancia religiosa se agudizó en los años subsecuentes. Kepler fue excomulgado en 1612. Esto le dolió mucho, pero a pesar de su posición relativamente alta (entonces) como Matemático Imperial, nunca logró que se retirara la excomunión.
Primer modelo cosmológico de Kepler (1596)
En lugar de los siete planetas en la astronomía geocéntrica estándar, el sistema copernicano sólo tenía seis, en el que la luna se había convertido en un cuerpo de un tipo hasta entonces desconocido para la astronomía, y al cual Kepler llamó después ‘satélite’ (palabra que acuñó en 1610 para describir las lunas que Galileo había descubierto en órbita alrededor de Júpiter, que literalmente significa ‘asistente’). ¿Por qué seis planetas?
Más aún, en la astronomía geocéntrica no había modo de utilizar las observaciones para determinar los tamaños relativos de las órbitas planetarias; simplemente se suponía que estaban en contacto. Esto no parecía requerir explicación, ya que se acomodaba muy bien con la creencia de los filósofos naturales de que todo el sistema giraba gracias al movimiento de la esfera externa, una (o quizá dos) más allá de la esfera de las estrellas ‘fijas’ (las formaban patrones llamados constelaciones), más allá de la esfera de Saturno. En el sistema copernicano, el hecho de que la componente anual de cada movimiento planetario fuera un reflejo del movimiento anual de la tierra, permitía usar las observaciones para calcular el tamaño de la trayectoria de cada planeta, y resultó que había espacios enormes entre los planetas. ¿Por qué estos espacios particulares?
La respuesta de Kepler a estas preguntas, descrita en su Mysterium cosmographicum (Misterio del Cosmos, Tübingen, 1596), parecerá extraña para lectores de este siglo (véase la figura de la izquierda). Sugirió que si una esfera se dibujara para tocar el interior de la trayectoria de Saturno y se inscribiera un cubo en la esfera, entonces la esfera inscrita en ese cubo sería la que circunscribiría la trayectoria de Jupíter. Entonces, si se dibujara un tetraedro regular que inscrito a la órbita de Jupíter, la esfera inscrita al tetraedro sería la que circunscribe la órbita de Marte, y así hacia dentro, poniendo el dodecaedro regular entre Marte y la tierra, el icosaedro regular entre la tierra y Venus, y el octaedro regular entre Venus y Mercurio. Esto explica el número de planetas perfectamente: sólo hay cinco sólidos convexos regulares (como se prueba en Los Elementos de Euclides, Libro 13). También da un ajuste conveniente para los tamaños de las órbitas según Copérnico las había deducido, siendo el máximo error menos que un 10% (que es espectacularmente bueno para un modelo cosmológico, incluso hoy por hoy). Kepler no se expresaba en términos de errores porcentuales, y el suyo es, de hecho, el primer modelo matemático cosmológico, pero es fácil ver por qué creía que la evidencia observacional sustentaba su teoría.
Kepler sentía que su teoría cosmológica proporcionaba evidencia para la teoría copernicana. Antes de presentar su propia teoría dio argumentos para establecer la plausibilidad de la propia teoría copernicana. Kepler afirma que sus ventajas sobre la teoría geocéntrica yacen en su mayor efectividad explicativa. Por ejemplo, la teoría copernicana puede explicar porqué Venus y Mercurio nunca se ven muy lejos del sol (yacen entre la tierra y el sol), mientras que en la teoría geocéntrica no hay explicación para este hecho. Kepler pone una lista de nueve tales preguntas en el primer capítulo de su Mysterium cosmographicum.
Kepler hizo su trabajo mientras enseñaba en Graz, pero el libro fue llevado a prensa en Tübingen por Maestlin. La coincidencia con valores deducidos de la observación no era exacta, y Kepler esperaba que mejores observaciones mejoraran la coincidencia, por lo que envió una copia del Mysterium cosmographicum a uno de los principales astrónomos observacionales de la época, Tycho Brahe (1546 - 1601). Tycho, quien a la sazón estaba en Praga (entonces capital del Sacro Imperio Romano), ya le había escrito a Maestlin buscando un asistente matemático. Kepler obtuvo el trabajo.
La ‘guerra con Marte’
Como es natural, las prioridades de Tycho no eran las mismas que las de Kepler, quien pronto se involucró en el difícil problema de la órbita de Marte [(Véase el apéndice más adelante)]. Continuó trabajando en esto después de la muerte de Tycho (en 1601) y Kepler lo sucedió en el puesto de Matemático Imperial. Convencionalmente, las órbitas se componían de círculos y se requerían bastante pocos datos observacionales para fijar los radios relativos y las posiciones de los círculos. Tycho había hecho un enorme número de observaciones y Kepler decidió hacer el mejor uso posible de ellas. Esencialmente tenía tantas observaciones disponibles, que una vez que había construido una órbita posible, podía cotejarla con otras observaciones hasta alcanzar una coincidencia plena. Kepler concluyó que la órbita de Marte era una elipse con el sol en uno de sus focos (resultado que, una vez extendido a todos los planetas, se conoce ahora como “La Primera Ley de Kepler”), y que el radio que une al sol con el planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales conforme el planeta recorre su órbita (“La Segunda Ley de Kepler”), es decir, el área se puede usar como medida del tiempo. Después de que esta obra fue publicada de Nueva Astronomía ... (Astronomia nova, ..., Heidelberg, 1609), Kepler halló órbitas para los otros planetas, estableciendo así que las dos leyes seguían siendo válidas para los otros planetas. Ambas leyes relacionan el movimiento del planeta con el sol; el copernicanismo de Kepler fue crucial para su razonamiento y sus deducciones.
El proceso real de cálculo para Marte fue inmensamente laborioso – sobreviven aún casi mil hojas de aritmética – y Kepler se refiere a esta obra como ‘mi guerra con Marte’, pero el resultado fue una órbita que coincide tan exactamente con los resultados modernos, que la comparación debe tolerar cambios seculares en la órbita desde los días de Kepler.
Error de observación
Para el método de Kepler de cotejar órbitas contra observaciones fue crucial tener una idea de qué podía aceptarse como coincidencia adecuada. De esto surge el primer uso explícito del concepto de error de observación. Esta noción debe de haberla conocido, al menos en parte, de Tycho, que verificó con precisión el desempeño de sus instrumentos.
La óptica y la Nueva Estrella de 1604
El trabajo sobre Marte fue terminado esencialmente por 1605, pero hubo retrasos en lograr que se publicara el libro. Entre tanto, al referirse a sus preocupaciones acerca de los distintos diámetros aparentes de la luna cuando se la observaba directamente y cuando se la veía usando una camera obscura, Kepler hizo algunos trabajos sobre óptica, y llegó a la teoría matemática correcta de la camera obscura y a la primera explicación correcta del funcionamiento del ojo humano con una imagen invertida que se forma sobre la retina. Estos resultados se publicaron en Suplementos para Vitelo, sobre la parte óptica de la Astronomía (Ad Vitellionem paralipomena, quibus astronomiae pars optica traditur, Frankfurt, 1604). También escribió sobre la Nueva Estrella de 1604, ahora comúnmente llamada “supernova de Kepler”, rechazando numerosas explicaciones y anotando en una parte que por supuesto esta estrella podría ser sólo una creación especial, ‘pero antes de pasar a [ello], creo que debemos intentar cualquier otra cosa’ (Sobre la nueva estrella, De stella nova, Praga, 1606, Capítulo 22, KGW 1, p. 257, línea 23).
Siguiendo el uso de Galileo del telescopio para descubrir las lunas de Júpiter, publicado en su Mensajero Sideral (Venecia, 1610), para el cual Kepler había escrito una entusiasta réplica (1610), Kepler escribió un estudio sobre las propiedades de las lentes (el primero de tales estudios sobre óptica) en el cual presentó un nuevo diseño de telescopio, usando dos lentes convexas (Dioptrice, Praga, 1611). Este diseño, en el cual la imagen final está invertida, fue tan exitoso que ahora usualmente se le conoce como no como telescopio, sino simplemente como telescopio astronómico.
De Praga a Linz
Los años de Kepler en Praga fueron relativamente tranquilos y, científicamente, mucho muy productivos. De hecho, aun cuando las cosas comenzaron a ir mal, parece que él nunca permitió que circunstancias externas evitaran que él trabajara. Las cosas ya se pusieron muy mal a fines de 1611. Primero, su hijo de siete años falleció. Kepler le escribió a un amigo que esta muerte había sido mu difícil de superar porque el niño lo hacía recordarse mucho a sí mismo a esa edad. Después murió su esposa. Luego, el emperador Rodolfo, cuya salud era endeble, fue obligado a abdicar en favor de su hermano Matías, el cual, como Rodolfo, era católico pero (a diferencia de Rodolfo) no creía en la tolerancia a los protestantes. Kepler tuvo que abandonar Praga. Antes de partir, hizo mudar el cuerpo de su esposa a la tumba de su hijo y escribió un epitafio en latín para ambos. Él y sus otros hijos se fueron a Linz (ahora en Austria).
Matrimonio y barriles de vino
Parece que Kepler se casó con su primera esposa, Barbara, por amor (aunque el matrimonio había sido arreglado por un casamentero). Su segundo matrimonio, en 1613, fue cuestión de necesidad práctica; necesitaba alguien que cuidara a los niños. Su nueva esposa, Susanna, se dio un tope ante el carácter de Kepler: la introducción en el libro resultante explica que los volúmenes de los barriles de vino en las fiestas de bodas se estimaban por medio de una varilla que se deslizaba diagonalmente a través del hoyo del grifo, y empezaba a preguntarse cómo podía eso funcionar. El resultado fue un estudio de los volúmenes de los sólidos de revolución (Nueva estereometría de barriles de vino..., Nova stereometria doliorum ..., Linz, 1615) en la cual Kepler, basándose en la obra de Arquímedes, usaba una resolución en ‘indivisibles’. Posteriormente, este método fue desarrollado por Bonaventura Cavalieri (c. 1598 - 1647) y es parte de los prolegómenos del cálculo infinitesimal.
La armonía del mundo
La primera tarea de Kepler como Matemático Imperial fue escribir tablas astronómicas basadas en las observaciones de Tycho, por lo que él realmente deseaba hacer era escribir La armonía del mundo, planeada desde 1599 como un desarrollo de su Misterio del cosmos. Esta segunda obra sobre cosmología (Harmonices mundi libri V, Linz, 1619) presenta un modelo matemático más elaborado que el anterior, aunque los poliedros siguen presentes en él. Las matemáticas en esta obra incluyen el primer tratado sistemático de las teselaciones, una prueba de que sólo hay trece poliedros uniformes convexos (los sólidos arquimedianos) y la primera mención de dos poliedros regulares no convexos (todos en el Libro 2). La armonía del mundo también contiene lo que ahora se conoce como la ‘tercera ley de Kepler’, que afirma que para cualesquiera dos planetas, la razón de los cuadrados de sus períodos será la misma que la razón de los cubos de los radios medios de sus órbitas. De la primera, Kepler había buscado una regla que relacionara los tamaños de las órbitas con los períodos, pero no hubo una serie de pasos hacia esta ley, como los había habido para las otras dos. De hecho, aunque la tercera ley juega un papel importante en algunas de las secciones finales de la versión impresa de Armonía del mundo, no fue en realidad descubierta hasta que la obra estaba ya en prensa. Kepler hizo revisiones de último minuto. Él mismo cuenta la historia del éxito final:
...y si quieren saber el instante exacto, fue mentalmente concebida el 8 de marzo en este año mil seiscientos dieciocho, pero sujeta a cálculo de una manera desafortunada, y por lo tanto rechazada por falsa, y finalmente, retornando el 15 de mayo y adoptando una nueva línea de ataque, se sacudió la oscuridad de mi mente. Tan fuerte era el apoyo que daba la combinación de mi labor de diecisiete años en las observaciones de Brahe y el estudio actual, que se confabularon, que al principio creía yo que estaba soñando y asumiendo mi conclusión entre mis premisas básicas. Pero es absolutamente cierto que “la proporción entre los períodos de cualesquiera dos planetas es precisamente la sesquiáltera proporción de sus distancias medias...”
(de Harmonice mundi Libro 5, Capítulo 3, trad. Aiton, Duncan y Field, p. 411).
Juicio por brujería
Mientras Kepler trabajaba en su Armonía del mundo, su madre fue acusada de brujería. Él pidió la ayuda de la facultad de leyes de Tübingen. Katharina Kepler fue finalmente liberada, en parte, al menos, como resultado de objeciones técnicas surgidas del fracaso de las autoridades en seguir los procedimientos legales correctos en el uso de la tortura. Los documentos que aún existen son escalofriantes. No obstante, Kepler continuó su trabajo. En la carroza, en su viaje a Württemberg para defender a su madre, leyó una obra sobre teoría musical de Vincenzo Galilei (c.1520 - 1591, padre de Galileo), a la cual hay numerosas referencias en La armonía del mundo.
Tablas astronómicas
El cálculo de tablas, trabajo usual de un astrónomo, siempre involucraba mucha aritmética. Kepler sintió gran deleite cuando, en 1616, se encontró con la obra de Napier sobre los logaritmos (publicada en 1614). Sin embargo, Maestlin le dijo de inmediato, primero, que era mal visto en un matemático serio regocijarse pur una mera ayuda para el cálculo y, segundo, que no era sabio confiar en los logaritmos, porque nadie entendía cómo funcionaban. (Comentarios semejantes se hicieron sobre las computadoras a principios de los sesentas.) La respuesta de Kepler a la segunda objeción fue publicar una prueba de cómo funcionan los logaritmos, basada en una fuente impecablemente respetable: Los Elementos de Euclides, Libro 5. Kepler calculó tablas de logaritmos de ocho decimales, que fueron publicadas con las Tablas Rodolfinas (Ulm, 1628). Las tablas astronómicas usaron no sólo las observaciones de Tycho, sino también las primeras dos leyes. Todas las tablas astronómicas que hacían uso de las nuevas observaciones eran precisas durante los primeros años después de su publicación. Lo que fue notable acerca de las Tablas Rodolfinas fue que resultaron ser precisas durante décadas. Y conforme pasaron los años, la continua precisión de las tablas fue visto, naturalmente, como un argumento para garantizar lo correcto de las leyes de Kepler, y por ende, lo correcto de la astronomía heliocéntrica. El cumplimiento de Kepler de su aburrida tarea oficial como Matemático Imperial llevó al cumplimiento de su máximo deseo, apoyar el establecimiento del copernicanismo.
Wallenstein
En la época en que fueron publicadas las Tablas Rodolfinas Kepler ya no estaba, de hecho, trabajando para el emperador (había abandonado Linz en 1626), sino para Albrecht von Wallenstein (1583 - 1632), uno de los pocos líderes militares exitosos en la guerra de los Treinta Años (1618 - 1648).
Wallenstein, como el emperador Rodolfo, esperaba que Kepler lo aconsejara basándose en la astrología. Naturalmente, Kepler debía obedecer, pero feecuentemente señalaba que no creía que se pudieran hacer predicciones precisas. Como la mayoría de la gente de la época, Kepler aceptaba el principio de la astrología, de que los cuerpos delestes podían influir sobre lo ue ocurría en la tierra (siendo los ejemplos más claros el sol causando las estaciones y la luna las mareas), pero como copernicano no creía en la realidad física de las constelaciones. Su astrología se basaba solamente en los ángulos entre las posiciones de los cuerpos celestes (‘aspectos astrológicos’). Expresa gran contento por los complicados sistemas de la astrología convencional.
Muerte
Kepler murió en Regensburg (Ratisbona) después de una corta enfermedad. Estaba en esa ciudad de camino a cobrar un dinero que se le debía en conexión con las Tablas Rodolfinas. Fue sepultado en la iglesia local, pero ésta fue destruida durante la guerra de los Treinta Años y nada queda ya de su tumba.
Nota historiográfica
Mucho se ha argumentado respecto a los elementos supuestamente irracionales en la actividad científica de Kepler. Los astrólogos frecuentemente apelan a su trabajo pues representa un respetable antecedente científico al propio de ellos. En su influyente Sonámbulos, el fallecido Arthur Koestler hizo de la batalla de Kepler contra Marte un argumento para la inherente irracionalidad de la ciencia moderna. Ha habido muchos seguidores tácitos de estas dos persuasiones. Ambas están basadas, sin embargo, en una lectura muy parcial de la obra de Kepler. En particular, Koestler no parece tener la experiencia matemática suficiente para entender los métodos de Kepler. Un estudio más cercano muestra que Koestler simplemente estaba equivocado en su apreciación.
El único elemento irracional importante en la obra de Kepler es su cristiandad. El uso extenso y exitoso de Kepler de las matemáticas hace que su obra parezca ‘moderna’, pero en realidad estamos tratando con un Fiósofo Natural Cristiano, para quien el entendimiento de la naturaleza del Universo incluía entender la naturaleza de su Creador.
De: J. V. Field, Londres
Abril de 1999
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MacTutor History of Matemáticas
[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Kepler.html]
Traducción de Carlos Prieto de Castro