Christian Goldbach. Nació el 18 de marzo de 1690, en Königsberg, Prusia (hoy Kaliningrado, Rusia) y murió el 20 de noviembre de 1764, en Moscú, Rusia. Su padre fue ministro de la iglesia protestante en Königsberg, donde Christian creció y asistió a la universidad. Parece que estudió algo de matemáticas, pero principalmente aprendió derecho y medicina. En 1710 emprendió un largo viaje a través de Europa, en el que conoció a los principales científicos. En Leipzig, en 1711, conoció a Leibniz y, a partir de entonces, mantuvieron correspondencia, en la que ambos escribían en latín.
En 1712 Nicolaus (I) Bernoulli estuvo viajando por Europa y visitó Inglaterra en donde se conoció con Goldbach. Goldbach estaba fascinado por las matemáticas, aunque no sabía mucho. Cuando Bernoulli comenzó a discutir sobre series infinitas con él, estando en Oxford, Goldbach confesó que no sabía nada del tema. Bernoulli le prestó un libro de su tío Jacob Bernoulli sobre series, pero Goldbach las encontró demasiado difíciles y se dio por vencido al tratar de entender el libro de Jacob Bernoulli.
En su largo viaje, Goldbach también conoció a Nicolaus (II) Bernoulli, en Venecia en 1721. Nicolaus (II) Bernoulli le sugirió que estableciera correspondencia con su hermano menor, Daniel Bernoulli. A partir de 1723 y durante siete años se escribieron. En 1724 ya Goldbach estaba de regreso en Königsberg, donde conoció a dos personas que habrían de cambiar su vida, Georg Bernhard Bilfinger y Jakob Hermann. Bilfinger era un filósofo, matemático y estadista alemán, que había impartido filosofía moral y matemáticas en Tübingen, de donde fue expulsado bajo el cargo de ateísmo. Esto ocurrió debido a su amistad con el filósofo Christian Wolff, que luego arregló que Bilfinger se ocupará en el establecimiento de la Academia Imperial de Ciencias (después llamada Academia de Ciencias de San Petersburgo), que (por sugerencia de Leibniz) se organizaría en las mismas líneas que la Academia de Ciencias de Berlín. De camino a San Petersburgo se encontró con Goldbach y Jakob Hermann, quien también iba a participar en esa emocionante gesta.
Estando en Riga, en julio de 1725, Goldbach le escribió a L L Blumentrost, presidente electo de la propuesta nueva academia, para pedirle una plaza ahí. Después de un rechazo inicial, le ofreció a Goldbach el puesto de profesor de matemáticas e historiador en San Petersburgo. Es asombroso que se le haya ofrecido a Goldbach un puesto tan importante. De hecho, su nivel como matemático era bastante mejor de lo que hemos descrito antes. Mencionamos que Goldbach se rindió ante los intentos por entender las series infinitas en 1712. No obstante, en 1717 leyó un artículo de Leibniz sobre el cálculo del área de un círculo que precisamente lo condujo a volver a estudiar las series infinitas. Goldbach publicó Specimen methodi ad summas serierum en Acta eruditorum en 1720. En 1724 publicó otro artículo y ya antes había publicado dos más. Era ya, por tanto, un matemático establecido, aunque debe decirse que sus artículos no contribuyeron en mucho al conocimiento matemático.
Goldbach fue el secretario de actas durante la ceremonia inaugural de la Academia, el 27 de diciembre de 1725, y mantuvo esta responsabilidad hasta enero de 1728. Para entender cómo progresó la vida de Goldbach en Rusia, necesitamos echar un breve vistazo a los eventos políticos que tenían lugar ahí. Pedro I el Grande gobernó Rusia de 1682 a 1725. Ely su esposa Catalina eran los impulsores de la Academia, que fue establecida en San Petersburgo porque ahí estaba la capital rusa entonces. Después de la muerte de Pedro el Grande, Catalina gobernó desde San Petersburgo de 1725 a 1727. Aleksandr Danilovich Menshikov había sido consejero de Pedro, pero había caído de su gracia hacia finales de su reinado. Sin embargo, era cercano a Catalina y logró que la nombraran emperatriz en 1725. Menshikov fue el gobernante tras el trono y al fallecer Catalina en 1727, continuó gobernando con Pedro II, que apenas tenía once años cuando llegó al trono. Esto sólo duró unos cuantos meses, pues Menshikov cayó de la gracia de Pedro II, y pidió a la familia Dolgoruky que lo ayudara. Menshikov fue arrestado en septiembre de 1727 y enviado a Siberia. Los Dolgoruky buscaron un nuevo tutor para el joven Pedro, que sustituyera al que había conseguido Menshikov. Goldbach obtuvo ese puesto, y se mudó a Moscú cuando Pedro trasladó la corte a esa ciudad en enero de 1728. Euler había llegado a San Petersburgo el 17 de mayo de 1727 y después de la partida de Goldbach a Moscú, estableció correspondencia con él en 1729.
Pedro II murió de viruela en enero de 1730 y Ana Ivanovna se convirtió en emperatriz de Rusia. Ya Goldbach no fue requerido como tutor, pero continuó al servicio de Ana. En 1732 Ana regresó la corte a San Petersburgo y Goldbach retornó a sus actividades en la Academia manteniendo su liga con el gobierno ruso. Fue nombrado secretario correspondiente de la Academia en 1732 y en 1737 se convirtió en una de las dos personas responsables de la Academia (el otro era J D Schuhmacher). El problema de Goldbach era, de todos modos, que a la vez que estaba muy involucrado en la administración de la Academia, tenía puestos de cada vez más responsabilidad en el gobierno de Rusia. Ana Ivanovna murió en 1740, habiendo nombrado a Iván, el hijo de su sobrina Ana Leopoldovna, como su sucesor, con su madre como regente. Iván apenas tenía unas cuantas semanas de edad cuando se convirtió en emperador, pero al año siguiente, Elizabeth, hija del emperador Pedro I el Grande, pudo remover a Iván y a su madre y gobernó Rusia durante los siguientes 20 años. Vale la pena notar que los varios movimientos políticos que reemplazaban un gobernante ruso con otro, siempre iban acompañados de una purga de oficiales. No obstante, Goldbach, parecía siempre mantenerse en posiciones altas.
In 1740 Goldbach solicitó una reducción de sus obligaciones en la Academia, y cuando obtuvo un alto puesto en el Ministerio de Asuntos Exteriores, dejó de trabajar para la Academia. Continuó elevando su posición con altos ingresos y tierras. En 1760 se convirtió en consejero privado y se ocupó de la educación de los niños de la realeza.
Goldbach tiene una obra importante en teoría de números, mucha de la cual está escrita en su correspondencia con Leonhard Euler. Es célebre gracias a su conjetura, formulada en 1742 en una carta a Euler, la cual es aún una pregunta abierta. Afirma que todo entero par mayor que 2 puede representarse como suma de dos números primos. Goldbach también conjeturó que todo número impar es suma de tres primos.
En la correspondencia Euler-Goldbach discuten números de Fermat, primos de Mersenne, números perfectos (aquellos que coinciden con la suma de sus divisores propios), la representación de los números naturales como suma de cuatro cuadrados, el problema de Waring (resuelto por Euler antes de Waring), polinomios que representan numerosos primos, el último teorema de Fermat, y la representación de cualquier impar en la forma 2n2 + p donde p es primo.
La última conjetura propuesta por Goldbach fue en una carta a Euler del 18 de noviembre de 1752. Euler respondió el 16 de diciembre diciendo que la había verificado hasta el 1000. El 3 de abril de 1753, Euler le escribió a Goldbach que ya la había verificado hasta 2500. En realidad, la conjetura es falsa. En 1856, Moritz A Stern, profesor de matemáticas en Göttingen, encontró dos números que no se pueden escribir como el doble de un cuadrado más un primo, a saber, 5777 y 5993. Aparentemente no se conocen otros ejemplos de números impares que no satisfagan la afirmación de esta conjetura de Goldbach. Es interesante ponderar que Goldbach pudiera, con un poco de arduo trabajo, verificar esta conjetura hasta 2501, como Euler lo hizo. Pero para Goldbach, las matemáticas eran más bien una recreación
Aunque Goldbach publicó varios trabajos aparte de los mencionados, su contribución matemática está en su correspondencia. Vale la pena hacer mención de sus artículos sobre series infinitas De transformacióne serierum (1729) y De terminis generalibus serierum (1732).