Kurt Gödel. Nació el 28 de abril de 1906 en Brünn, Austria-Hungría (ahora Brno, República Checa) y murió el 14 de enero de 1978 en Princeton, Nueva Jersey, USA. El padre de Kurt Gödel fue Rudolf Gödel, cuya familia era de Viena. Rudolf no avanzó mucho en sus estudios siendo joven, sino que tuvo una lucrativa actividad como director y copropietario de una importante firma textil en Brünn. La madre de Kurt, Marianne Handschuh, provenía de la Renania y era hija de Gustav Handschuh, quien también estaba involucrado en los textiles en Brünn. Rudolf era 14 años mayor que Marianne quien, a diferencia de Rudolf, tuvo una educación literaria e hizo parte de sus estudios en Francia. Rudolf y Marianne Gödel tuvieron dos hijos, ambos hombres. El mayor se llamó Rudolf como su padre y el menor fue Kurt.
Kurt tuvo una infancia bastante feliz. Fue muy devoto de su madre y era bastante tímido y atribulado cuando su madre estaba fuera de casa. Tuvo una fiebre reumática a los seis años, pero después de recuperarse la vida retornó a su cauce normal. Sin embargo, cuando cumplió ocho años empezó a leer libros acerca de la enfermedad que había sufrido, y se enteró de que una posible complicación era un corazón débil. Aunque no hay evidencia de que haya tenido el corazón débil, Kurt estaba convencido de que así era, lo que significó que su salud fuera una constante preocupación para él.
Kurt asistió a la escuela en Brünn, donde terminó sus estudios en 1923. Su hermano Rudolf solía decir:-
Incluso en el bachillerato, mi hermano era un poco más desequilibrado que yo, y para el asombro de sus maestros y compañeros llegó a dominar las matemáticas superiores en los últimos años del Gymnasium. ... En las matemáticas y los idiomas sobresalía mucho más que en la literatura y la historia. Se rumoraba entonces que durante todos sus años de bachillerato, no sólo obtuvo las mejores notas en latín sino nunca cometió un solo error gramatical.
Gödel entró a la Universidad de Viena en 1923 sin aún haber tomado una decisión definitiva acerca de si se especializaría en matemáticas o en física teórica. Recibió clases de Furtwängler, Hahn, Wirtinger, Menger, Helly y otros. Las clases de Furtwängler fueron las que más impactaron a Gödel y por causa de ellas, decidió tomar matemáticas como sus estudio principal. Hubo dos razones: Furtwängler era un extraordinario matemático y maestro, pero además estaba paralítico del cuello para abajo, de modo que daba sus clases en silla de ruedas, con un asistente que escribía en el pizarrón. Esto causaba gran impacto a cualquier estudiante, pero en Gödel, quien era muy consciente de su propia salud, tuvo mayor influencia. Durante la licenciatura, Gödel tomó parte en un seminario conducido por Schlick, en el que estudiaban el libro de Russell Introduction to mathematical philosophy (Introducción a la filosofía matemática). Olga Taussky-Todd, una compañera de Gödel escribió:-
Poco a poco se fue haciendo obvio su apego a la lógica, que iba a ser estudiante de Hahn y no de Schlick y que era increíblemente talentoso. Su ayuda era muy solicitada.
Terminó su tesis doctoral bajo la supervisión de Hahn en 1929 en la que probó la completitud del cálculo funcional de primer orden. Se hizo miembro del personal académico de la Universidad de Viena en 1930, donde perteneció a la escuela de positivismo lógico hasta 1938. El padre de Gödel murió en 1929 y al legar un exitoso negocio, la familia quedó financieramente asegurada. Después de la muerte de su esposo, la madre de Gödel adquirió un gran apartamento en Viena y tanto ella como sus hijos vivían ahí con ella. Para entonces, el hermano mayor de Gödel era un exitoso radiólogo. Ya mencionamos que la madre de Gödel tenía educación literaria y ahora podía disfrutar de la cultura de Viena, en particular del teatro, en compañía de Rudolf y Kurt.
Gödel es mejor conocido por su demostración de los “Teoremas de Incompletitud de Gödel”. En 1931 publicó estos resultados en Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (Sobre teoremas formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas relacionados). Probó resultados fundamentales sobre sistemas axiomáticos, mostrando que en cualquier sistema matemático axiomático hay proposiciones que, haciendo uso de los axiomas del sistema, no pueden demostrarse ni tampoco se puede demostrar que son falsas. En particular, la consistencia de los axiomas no puede probarse. Esto acabó con cien años de intentos de establecer axiomas que pudieran poner a todas las matemáticas sobre una base axiomática. Un importante intento era debido a Bertrand Russell con sus Principia Mathematica (1910-13). Otro de ellos fue el formalismo de Hilbert que recibió un duro golpe por los resultados de Gödel. El teorema no destruyó la idea fundamental del formalismo, pero demostró que cualquier sistema tendría que ser más comprensivo que el que imaginó Hilbert. Los resultados de Gödel representan un importante acontecimiento en las matemáticas del siglo veinte, al probar que las matemáticas no son un objeto acabado, como se creía. También implican que es imposible programar una computadora para que responda todas las preguntas matemáticas.
Gödel conoció a Zermelo en Bad Elster en 1931. Olga Taussky-Todd, quien estuvo en la misma reunión, escribió:-
El problema con Zermelo fue que sentía que él mismo había logrado el más admirado resultado de Gödel. Parecía que Scholz pensaba que éste era el caso, pero no lo había anunciado y quizás nunca lo habría hecho. ... El pacífico encuentro entre Zermelo y Gödel en Bad Elster no fue el comienzo de una amistad científica entre ambos lógicos.
Al presentar su artículo sobre incompletitud a la Universidad de Viena para su habilitación, éste fue aceptado por Hahn el 1 de diciembre de 1932. Gödel se convirtió así en Privatdozent en la Universidad de Viena en marzo de 1933.
El año 1933 fue cuando Hitler llegó al poder. Al principio, esto no tuvo efecto en la vida de Gödel en Viena, pues tenía poco interés en la política. En 1934 dio Gödel una serie de pláticas en Princeton tituladas On undecidable propositions of formal mathematical systems (Sobre proposiciones no decidibles en sistemas matemáticos formales). Por sugerencia de Veblen, Kleene, quien acababa de terminar su tesis doctoral en Princeton, tomó notas de estas pláticas, que fueron posteriormente publicadas. Sin embargo, Gödel sufrió un colapso nervioso cuando regresó a Europa, y desde París telefoneó a su hermano Rudolf para avisarle que estaba enfermo. Fue tratado por un psiquiatra y pasó varios meses en un sanatorio recuperándose de la depresión.
A pesar de sus problemas de salud, la investigación de Gödel progresaba bien y demostró importantes resultados sobre la consistencia del axioma de elección con otros axiomas de la teoría de conjuntos en 1935. Sin embargo, después de que Schlick, cuyo seminario había despertado el interés de Gödel en la lógica, fue asesinado por un estudiante nacionalsocialista en 1936, Gödel se afectó mucho y tuvo otro colapso. Su hermano Rudolf escribió:-
Seguramente este evento fue la causa que llevó a mi hermano por algún tiempo a una severa crisis nerviosa, lo que significó gran preocupación, especialmente para mi madre. Poco después de su recuperación recibió el primer llamado como profesor visitante en USA.
Visitó Göttingen en el verano de 1938 para impartir conferencias sobre su investigación en teoría de conjuntos. Regresó a Viena y se casó con Adele Porkert en el otoño de 1938. De hecho la había conocido desde 1927 en el club nocturno Der Nachtfalter en Viena. Era seis años mayor que Gödel y ya había estado casada antes. Sus padres, en especial el papá, se oponían a la boda. No era la primera chica objetada por los padres de Gödel, a la primera de las cuales había conocido durante la época en que fue a la universidad y era diez años mayor que él.
En marzo de 1938 Austria se anexó a Alemania, pero a Gödel no le interesó mucho y continuó su vida normalmente. Visitó Princeton por segunda vez, durante el primer semestre del año académico 1938-39 del Instituto de Estudios Avanzados. El segundo semestre dio un hermoso curso en Notre Dame. La mayor parte de quienes tenían el título de Privatdozent en Austria empezaron a recibir pagos de la universidad después de la anexión a Alemania, pero Gödel no, y recibió una poco entusiasta respuesta a su solicitud hecha el 25 de septiembre de 1939. Parece que se pensaba que era judío, lo cual era totalmente erróneo, aunque tenía muchos amigos judíos. Otros lo tomaron por judío y, alguna vez, mientras caminaba con su esposa en Viena, fue víctima del ataque de una pandilla de jóvenes que lo creyeron judío.
Cuando comenzó la guerra, Gödel temía ser reclutado para el ejército alemán. Por supuesto, estaba también convencido de que su salud era demasiado pobre para servir al ejército, pero igual que lo confundían con judío, podían confundirlo con un hombre saludable. No estaba preparado para correr el riesgo, y después de una larga negociación para obtener la visa, tuvo la fortuna de poder regresar a los Estados Unidos, aunque tuvo que viajar vía Rusia y Japón para lograrlo. Su esposa lo acompañó.
En 1940 Gödel llegó a los Estados Unidos y en 1948 se hizo ciudadano estadounidense (de hecho, él pensó que había encontrado una inconsistencia en la Constitución norteamericana, pero el juez fue más sensato y optó por no sólo escucharlo durante la entrevista). Era miembro ordinario del Instituto de Estudios Avanzados de 1940 a 1946 (con contratos anuales que se renovaban año con año), hasta ser miembro permanente en 1953. Conservó la cátedra desde 1953 hasta su muerte, con un contrato en el que se establecía explícitamente que no tenía obligaciones docentes. Uno de los amigos más cercanos de Gödel en Princeton era Einstein. Cada uno de los dos tenía gran deferencia por el otro y hablaban con frecuencia. No es claro qué tanto haya influido Einstein en Gödel para que trabajara en relatividad, pero ciertamente tuvo contribuciones en ese tema.
Recibió el reconocimiento Einstein (Einstein Award) en 1951, y la medalla nacional de ciencias (National Medal of Science) en 1974. Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias (National Academy of Sciences) de los Estados Unidos, miembro de la Real Sociedad (Royal Society), miembro del Instituto de Francia, asociado de la Real Academia (Royal Academy) y miembro honorario de la Sociedad Matemática de Londres (London Mathematical Society). Sin embargo, mucho dice de sus sentimientos hacia Austria el que haubiera rechazado la membresía en la Academia de Ciencias (Akademie der Wissenschaften) en Viena, así como después, cuando resultó electo miembro honorario, volviera a rechazar el honor. También se rehusó a aceptar la presea máxima, la Medalla Nacional, por logros científicos y artísticos que Austria le ofreció. Ciertamente sentía amargura por el trato que tanto él, como su familia, habían recibido.
La madre de Gödel abandonó Viena antes que él, pues en 1937 retornó a su villa en Brno, en donde asumió una posición abiertamente crítica contra el régimen nacionalsocialista. Rudolf, el hermano de Gödel se quedó en Viena y, en 1944, al esperar la derrota alemana, su madre se reunió con él en Viena. En términos del tratado negociado después de la guerra entre los austriacos y los checos, recibió ella la décima parte del valor de su villa en Brno. Esta injusticia enfureció a Gödel; de hecho, tomó esta injusticia como algo personal aunque fueron muchísimos los que sufrieron injusticias semejantes.
Después de establecerse en los Estados Unidos, Gödel volvió a producir obra de la mayor importancia. Su obra maestra, Consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum-hypothesis with the axioms of set theory (Consistencia del axioma de elección y de la hipótesis del continuo generalizada con los axiomas de la teoría de conjuntos, 1940) es un clásico de las matemáticas modernas. En él probó que si un sistema axiomático de la teoría de conjuntos del tipo propuesto por Russell y Whitehead en Principia Mathematica es consistente, entonces permanece consistente al agregar al sistema el axioma de elección y la hipótesis del continuo generalizada. Esto no probó que estos axiomas fuesen independientes de los demás axiomas de la teoría de conjuntos, pero cuando esto fue finalmente establecido por Cohen en 1963 se basó en estas ideas de Gödel.
Conforme pasaban los años le preocupaba a Gödel más su salud. Su hermano Rudolf era medico por lo que sus apreciaciones médicas deben ser confiables. Escribió:-
Mi hermano tenía una opinión muy individual e inquebrantable de todo y difícilmente se le convencía de lo contrario. Desafortunadamente durante toda su vida pensó que no solo tenía la razón en las matemáticas, sino también en la medicina, por lo que resultaba ser un paciente muy difícil para los doctores. Después de un sangrado severo por una úlcera duodenal ... guardó una dieta estricta (¿quizás demasiado estricta?) por el resto de su vida, la que le fue causando una lenta pérdida de peso.
Adele, la esposa de Gödel, fue un gran apoyo para él pues le ayudaba mucho a aliviar las tensiones que lo atribulaban. Sin embargo, ella misma comenzó a sufrir por problemas de salud, y tuvo dos infartos y una operación mayor. Hacia el fin de su vida, Gödel se convenció de que estaba siendo envenenado y, rehusándose a comer para evitarlo, prácticamente acabo muriéndose de hambre [3]:-
Tratándose de una persona liviana y muy fastidiosa, Gödel se preocupaba generalmente por su salud, por lo que no viajó ni impartió clase durante sus últimos años. No tuvo alumnos de doctorado, pero gracias a su correspondencia y a su comunicación personal, gracias a la constante afluencia de visitantes de Princeton, mucha gente se benefició de su mente extremadamente rápida e incisiva. Como amigo de Einstein, von Neumann y Morgenstern, disfrutaba particularmente las discusiones filosóficas.
Murió [18]:-
... sentado en una silla en su cuarto de hospital en Princeton, en la tarde del 14 de enero de 1978.
Sería justo decir que las ideas de Gödel cambiaron el curso de las matemáticas [3]:-
... parece claro que lo fructífero de sus ideas continuará propiciando obra nueva. Pocos matemáticos han alcanzado esta clase de inmortalidad.
J J O'Connor and E F Robertson
Referencias para Kurt Gödel
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1. Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).
2. Biography in Encyclopaedia Britannica.
3. Obituary in The Times [available on the Web]
Libros:
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5. H Wang, Reflections on Kurt Gödel (Cambridge, Mass., 1987, 2nd ed. 1988).
6. P Weingartner and L Schmetterer (eds.), Godel remembered : Salzburg, 10-12 July 1983 (Naples, 1987).
Artículos:
7. C C Christian, Remarks concerning Kurt Gödel's life and work, Mathematical logic and its applications (New York-London, 1987), 3-7.
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9. J W Dawson, The published work of Kurt Gödel: an annotated bibliography, Notre Dame J. Formal Logic 24 (2) (1983), 255-284.
10. J W Dawson, Addenda and corrigenda to: 'The published work of Kurt Gödel: an annotated bibliography', Notre Dame J. Formal Logic 25 (3) (1984), 283-287.
11. J W Dawson, The papers of Kurt Gödel, Historia Mathematica 13 (3) (1986), 277.
12. P Erdös, Recollections on Kurt Gödel, Jahrb. Kurt-Gödel-Ges. (1988), 94-95.
13. S Feferman, Gödel's Collected Works (1986), 1-36.
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15. I Grattan-Guinness, In memoriam Kurt Gödel: his 1931 correspondence with Zermelo on his incompletability theorem, Historia Mathematica 6 (3) (1979), 294-304.
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18. G Kreisel, Kurt Gödel, Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society of London 26 (1980), 149-224, 27, 697, 28, 718.
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