Biografías de Matemáticos

Freedman, Michael Hartley. Nació el 21 de abril de 1951 en Los Ángeles, California. Entró a la Universidad de California en Berkeley en 1968 y continuó sus estudios en la Universidad de Princeton en 1969.

Obtuvo su doctorado en Princeton en 1973 con una tesis titulada Codimension-Two Surgery, escrita bajo la supervisión de William Browder.

 Después de doctorarse, Freedman obtuvo una posición en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de California en Berkeley. Conservó este puesto de 1973 a 1975 cuando se hizo miembro del Instituto para Estudios Avanzados de Princeton. En 1976 se convirtió en profesor asistente en el Departamento de Matemáticas en la Universidad de California en San Diego.

 

 Freedman fue promovido a profesor asociado en San Diego en 1979. Pasó el año académico 1980/81 en el Instituto para Estudios Avanzados de Princeton y regresó a la Universidad de California en San Diego, donde fue promovido a profesor titular en 1982. Mantiene este puesto al alimón con la Cátedra Charles Lee Powell de Matemáticas que se le otorgó en 1985.

Freedman obtuvo la Medalla Fields en 1986 por su obra sobre la conjetura de Poincaré. La conjetura de Poincaré, uno de los más famosos problemas de matemáticas del siglo veinte afirma que una variedad tridimensional cerrada simplemente conexa es una esfera tridimensional. La conjetura de Poincaré en dimensiones superiores afirma que toda variedad cerrada n-dimensional del tipo de homotopía de la esfera n-dimensional debe ser la esfera n-dimensional. Cuando n = 3 esta afirmación es equivalente a la conjetura de Poincaré. Smale probó la conjetura en 1961 para dimensiones n al menos 5. Freedman probó la conjetura para n = 4 en 1982, pero la conjetura original sigue abierta.

Milnor, al describir la obra de Freedman que lo llevó a obtener la Medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos en Berkeley en 1986, dijo:

Michael Freedman no sólo probó la hipótesis de Poincaré para variedades topológicas 4-dimensionales, y así caracterizó la esfera S⁴, sino que nos ha proporcionado teoremas de clasificación fáciles de formular y usar, pero difíciles de probarse, para variedades 4-dimensionales mucho más generales. La naturaleza sencilla de sus resultados debe contrastarse con la extrema dificultad que se sabe ocurre en el estudio de variedades diferenciables y lineales por pedazos 4-dimensionales. ... La prueba de Freedman de 1982 de la hipótesis de Poincaré 4-dimensional fue un extraordinario “tour de force”. Sus métodos fueron tan precisos que realmente proporcionan una clasificación completa de todas las variedades topológicas simplemente conexas 4-dimensionales, dando muchos ejemplos no conocidos antes de tales variedades, y muchos homeomorfismos no conocidos antes entre variedades conocidas.

Freedman ha recibido muchos honores por su obra. Fue Científico del Año de California en 1984 y, en el mismo año, fue designado miembro de la Fundación MacArthur y fue nombrado académico de la National Academy of Sciences. En 1985 también fue nombrado miembro de la American Academy of Arts and Sciences. Además de recibir la Medalla Fields en 1986, también recibió el Premio Veblen de la American Mathematical Society ese año. Al otorgarle el Veblen se dijo[19]:

Después del descubrimiento a principios de los sesenta de una prueba de la conjetura de Poincaré y otras propiedades de variedades simplemente conexas de dimensión mayor que cuatro, uno de los más grandes problemas abiertos, además de la conjetura de Poincaré en dimensión tres, fue la clasificación de las variedades de dimensión cuatro, cerradas, simplemente conexas. En su artículo, “The topology of four-dimensional manifolds”, publicado en el Journal of Differential Geometry (1982), Freedman resolvió este problema y, en particular, la conjetura de Poincaré de dimensión cuatro. La innovación más importante fue la solución del problema simplemente conexo de cirugía, probando una condición homotópica sugerida por Casson para encajar una 2-asa, es decir, un disco engrosado en una variedad de dimensión cuatro con frontera.

En su respuesta[20], Freedman agradeció a sus maestros (quienes, dijo, incluyen a sus estudiantes) y también dio algunas visiones fascinantes de las matemáticas:

Mi interés primario en la geometría es por la luz que arroja sobre la topología de las variedades. Aquí parece importante estar abierto a todo el espectro de la geometría, desde la formal, hasta la concreta. Por espectro, me refiero a las diferentes formas en las que podemos pensar en las estructuras matemáticas. En un extremo, la intuición sobre problemas surge casi enteramente de imágenes mentales. En el otro extremo, la carga geométrica es transformada en pensamiento simbólico y algebraico. Por supuesto, este extremo es sólo un campo intermedio desde el punto de vista algebraico, que está preparado para ir mucho más allá en la dirección de las operaciones formales, y abandonar totalmente la intuición geométrica.

En la misma respuesta Freedman habla también de la influencia que pueden tener las matemáticas sobre el mundo y la forma en la que los matemáticos deberían expresar sus ideas:

En el siglo diecinueve hubo un movimiento, del cual Steiner fue uno de los principales exponentes, para mantener pura la geometría y salvaguardarla de la depredación del álgebra. Hoy en día creo que sentimos que en gran parte el poder de las matemáticas viene de combinar enfoques desde ramas de las matemáticas bastante distantes. La matemática no es tanto una colección de temas diferentes, sino, más bien, una manera de pensar. Como tal, puede aplicarse a cualquier rama del conocimiento. Quiero aplaudir los esfuerzos que ahora hacen los matemáticos de publicar ideas sobre educación, energía, economía, defensa y paz mundial. La experiencia dentro de las matemáticas muestra que no es necesario ser una “chucha cuerera” en un área para poder hacer una contribución. Fuera de las matemáticas, la situación no es tan clara, pero no puedo dejar de sentir que ahí también es un error dejar cuestiones importantes totalmente a los expertos.

En junio de 1987 Freedman obtuvo la National Medal of Science en la Casa Blanca de manos del Presidente Ronald Reagan. El año siguiente recibió el premio Humboldt y en 1994 el Guggenheim Fellowship Award.