• Que el estudiante conozca los principales grupos de métodos (Métodos lineales multipaso, métodos Predictor - Corrector, métodos Runge-Kutta), para resolver problemas de condiciones iniciales en su desarrollo y características de orden de convergencia y estabilidad lineal.
• Que el estudiante conozca de esquemas para la estimación del error y en control automático de paso, y de su implementación.
• Que el estudiante experimente y conozca de las dificultades que se presentan al resolver los llamados problemas rígidos (stiff), los aprenda a reconocer y conozca acerca de las características que deben cumplir los métodos adecuados para estos problemas.  

Temas: 

1. Introducción a los Métodos Numéricos

1.1 Conceptos básicos: discretización, errores local y global, consistencia, estabilidad y convergencia.

 
2. Métodos Lineales Multipaso

2.1 Errores local y global.

2.2 Cotas de error.

2.3 Teoría de estabilidad lineal.

2.4 Métodos BDF (Backward Differential Formula).

 

3. Métodos Predictor-Corrector

3.1 Error local de truncamiento.

3.2 Teoría de estabilidad para los métodos predictor-corrector.

3.3 Estrategias de paso variable (longitud).

 
4. Métodos de un paso

4.1 Introducción a los métodos de Runge-Kutta, consistencia, error local, orden y convergencia.

4.2 Introducción a la teoría de Butcher, condiciones de orden.

4.3 Métodos explícitos, implícitos y semi-implícitos.

4.4 Teoría de estabilidad para los métodos de Runge-Kutta.

 
5. Ecuaciones diferenciales Stiff, Teoría de estabilidad lineal

5.1 La naturaleza de stiffness.

5.2 Métodos implícitos en el contexto de stiffness.

5.3 Métodos lineales multipaso.

5.4 Métodos de Runge-Kutta.

5.5 Correlación con métodos en diferencias para ecuaciones diferenciales. parciales.

 
6. Ecuaciones Diferenciales Staff, Teoría de Estabilidad Nolineal

6.1 G-estabilidad.

6.2 Estabilidad nolineal para los métodos de Runge-Kutta. 

6.3 B-convergencia.

Tarea aproximadamente semanal:

La tarea se deberá entregar escaneadas los lunes por correo electr ónico antes del comienzo de la clase. La tarea estará disponible en línea en

https://paginas.matem.unam.mx/gerardo/

aproximadamente una semana antes de su fecha de entrega.

Tarea 1

Tarea 2

Tarea 3

Tarea 4  

Tarea 5 

Tarea 6 

Tarea 7 

Tarea 8 

Tarea 9 

Calificación de tareas:

La calificación final de las tareas contarán el 15% de su calificación final. 

Política de entrega:

La tarea debe entregarse antes del inicio de la clase. Las demás tareas que se entreguen tarde se aceptarán hasta ese mismo día y contarán el 80% del crédito original. No se aceptarán tareas después de la fecha límite, sin excepciones! El objetivo de esta política es ayudarles a no retrasarse con el material.

Expectativas:

Se espera que trabajen fuera de clase al menos 9 horas por semana. 

En el salón de clase:

Deben asistir a clase. Se hacen anuncios importantes durante la misma. Si faltan, pidan las notas a sus compañeros. Su asistencia y buena participación en clase les podría ayudar a subir su calificación final. 

Para obtener ayuda:

Si tienen dudas o preguntas, hay horarios de oficina por solicitud.