Don Alfonso Nápoles Gándara era un maestro brillante y modesto, especialista en Geometría Diferencial, discípulo del matemático holandés Dick J. Struik. Su libro de Álgebra elemental para la secundaria fue el mejor de su época. La mayor parte de su vida la dedicó a la Sociedad Matemática Mexicana, de la cual fue presidente fundador, a la vez que esforzado propulsor.
Enrique Valle Flores era un expositor virtuoso en la Preparatoria. Su curso de Aritmética y Álgebra era muy novedoso y útil, de una pulcritud tal que infundía respeto y admiración por el tema. Alberto Barajas Celis, Javier Barros Sierra, Francisco Zubieta Russi y Carlos Graef Fernández eran la principal atracción en los inicios de la carrera de Matemáticas en la Facultad de Ciencias, en los años 1943-1944: verdaderos artistas en el aula, cultos y puristas del lenguaje.
El indiscutido líder de ese grupo era Carlos Graef, cuyo conocimiento del alemán lo hacía disponer de una gama literaria más amplia. Participó en unos cursillos de invierno en 1943, donde introdujo temas de Lógica Matemática basados en el Grundzüge der Theoretischenlogik, de Hilbert y Ackemann. Esta labor fue continuada por Francisco Zubieta, quien impartió un cursillo sobre el Cálculo diferencial e integral, de Roberto Vázquez García y Javier Barros Sierra, que fue en su época, de 1946 en adelante, el mejor libro de texto de ese nivel.
Todo hacía pensar entonces que muy pronto tendríamos en México una industria editorial pujante en libros de texto en matemáticas, pero no fue así. La falta de un proyecto nacional al respecto, las torpezas de un físco carente de asesores cultos, y la irresponsable apertura de nuestro mercado ante las trasnacionales, dieron al traste con nuestra incipiente industria editorial en textos de matemáticas.
Pero hay otro factor que incide en la escasa producción de libros de texto para la licenciatura: la falta de convicción de que los libros procedentes del extranjero no son aptos para atender la problemática nacional, pues están dirigidos a un lector hipotético que raras veces se da en nuestro medio.
En efecto, la estructura mental del alumno promedio, ese que no va para matemático, pero que necesita de las matemáticas, está muy lejos de ser conocida por el profesor de licenciatura. Dicha estructura mental no se manifiesta en la práctica cotidiana. Sólo se la conoce, y se la puede mejorar, mediante un sistema deductivo cuyos teoremas por demostrar sean los silogismos categóricos y las implicaciones sobre veraces y mitómanos, y cuyos patrones de inferencia sean unos pocos modos descendentes y unos pocos modos hipotéticos, referidos cada uno por su nombre.
Quien no haya probado en casa ese sistema deductivo, nada sabe de la manera de pensar del alumno promedio, y no logrará sacarlo de su simulación frente a las matemáticas superiores. El profesor que esté interesado en este tema puede consultar la siguiente pagina de Internet:
http://dns.smm.org.mx/publicaciones/pe/logded.pdf
Volviendo al tema de los libros de texto, el que ha durado mayor tiempo en vigencia es el Álgebra superior de Humberto Cárdenas, Emilio Lluis, Francisco Raggi y Francisco Tomas. Su permanencia en el mercado se debe tanto al material como a las ideas que aporta.
En 1973, la ANUIES publicó una serie de monografías para el nivel medio superior. El éxito de estas monografías fue ampliamente reconocido, salvo por las autoridades de la propia ANUIES, quienes
perdieron interés en ellas y las dejaron desaparecer. Cuando intenté defender la permanencia de estas publicaciones ante el encargado de ese entonces, un licenciado de apellido Nava, éste externó claramente
su poco aprecio por lo nuestro.
Pero las cosas no seguirán así. Una masa crítica se va formando, con científicos que van tomando conciencia de la valía de lo que se hace aquí, y de la necesidad de ponerlo al servicio del país. Habrá que rescatar nuestro espacio editorial. Que esté al servicio de México y de su cultura, no del mercantilismo de las trasnacionales.
Al terminar las conferencias de Lógica del Casco de Santo Tomás, inicié la lectura del Mathematical logic de Willard V. Quine, en compañía de Carlos Quezada Hernández, pasante de matemáticas con una buena dosis de formación analítica. Un año después cursé Lógica Matemática, impartido por Francisco Zubieta, basado en Mathematical Logic I de Alonzo Church, publicado por Annals of Mathematical Studies, Princeton.
El jefe de los cursos de Matemáticas de la Preparatoria, Javier Barros Sierra, me comunicó que se me daba un año de plazo para obtener mi título de matemático. El tema de tesis me lo asignó Quine, a solicitud mía. Cuando terminé mi tesis, Quine me recomendó que se la enviara a Alonzo Church, editor del Journal of Symbolic Logic, para ser comentada en los Reviews. El encargo de hacer el review se le encomendó a Robertio Feys, profesor de Lovaina.
A partir de entonces fui invitado a colaborar en el Journal of Symbolic Logic, como reviewer. Poco después fui invitado a ser ayudante de investigador del profesor Alonzo Church en Princeton University.
Posteriormente, en 1956, me inicié en la Teoría de los Modelos, con Alfred Tarski, en Berkeley, California. Estuve trabajando en clases aritméticas de modelos. Ahí conocí a Jerzy, cuyas técnicas de ultraproductos y ultrapotencias adopté, y sigo cultivando hasta la fecha. Pronto aparecerá mi versión del análisis no estándar, usando esas técnicas.
Otra rama de las matemáticas que cultivé desde muy temprano fue la Teoría de la Integral. En 1949 llevé un seminario del profesor Enrique Valle Flores, donde los participantes éramos Julián Adem y yo.
Las ideas de la Teoría de la Integral las llevé al terreno del análisis de los espacios euclidianos, despojándolas de ciertas complicaciones que son propias de las versiones muy generales. De allí surgió mi monografía sobre Integrales de medida positiva, y posteriormente mi libro sobre Cálculo avanzado.
Otro terreno donde he transitado en diversas ocasiones es el de las demostraciones formales, como práctica, no como teoría. Lo he explorado a diversos niveles: en bachillerato, en la Facultad de Contaduría y en la Facultad de Ciencias.
He llegado a la conclusión de que no basta una buena presentación para comunicar las ideas. Se necesita sensibilizar primero al alumno promedio, al que no va para matemático. Esto requiere salirse de las matemáticas y remontarse a los humanistas de la Grecia antigua, y a los de la alta Escolástica. De allí surgen en racimo ejemplos ingeniosos que infunden respeto en cualquier auditorio.
Esos ejemplos ingeniosos son los primeros teoremas de los que hay que ocuparse. Las demostraciones que se ofrecen son despejadas, en el sentido de que los detalles de cada demostración conducen a la idea de la misma, lo cual se traduce en un creciente interés por el tema.
El método que se sigue contrasta con lo que suele hacerse en matemáticas, donde las inferencias se basan en cálculos mentales no sujetos a patrones. Aquí, por el contrario, las inferencias se basan en patrones establecidos, registrados cada uno por su nombre.
Gonzalo Zubieta
México 2003
