Félix Recillas nació en el seno de una comunidad indígena en San Mateo Atenco —cerca de Toluca— el 27 de enero de 1918, a casi un año de haberse decretado la Constitución que actualmente nos rige y dos años antes del levantamiento de Obregón contra Venustiano Carranza en 1920. Eran tiempos caóticos para nuestro país, por lo que su familia se vio obligada a emigrar a la Ciudad de México, donde tuvo la fortuna de estudiar en la Secundaria No. 17 (1933) y de asistir a las clases impartidas por Alfonso Nápoles Gándara —quien fue Director fundador del Instituto de Matemáticas—. Durante unos cursos organizados en vacaciones conoció a Alberto Barajas, mientras que en el bachillerato, cursa Geometría Analítica y Cálculo con Carlos Graef.
Recillas inició sus estudios en Princeton en Septiembre de 1944, bajo la supervisión del renombrado matemático francés Claude Chevalley. Era un tiempo de hallazgos notables en Topología Algebraica con métodos nuevos de gran poder que invadieron extensamente el dominio del álgebra pura, e iniciaron una serie de revoluciones internas.
La tesis doctoral de Recillas, de 1948, lleva por título Extension of a Theorem of Hilbert to Formal Power Series. El Teorema de Hilbert al que se refiere el título de la tesis es el llamado Teorema de las cadenas de syzygies. Hilbert abordó el estudio de invariantes y las relaciones que existen entre ellos, el primer syzygy, luego las relaciones entre estas relaciones, el segundo syzygy, de manera similar se forma el tercer syzygy, etcétera. Hilbert probó que esta cadena de syzygies termina eventualmente, esto es, que en algún momento ya no hay relaciones.
Fue miembro fundador y vicepresidente por cuatro ocasiones de la Sociedad Matemática Mexicana, así como Director de la Facultad de Ciencias de la UNAM de a 1982 a 1986.
Félix Recillas compartió con los matemáticos de su generación la ilusión de construir en México escuelas de matemáticas con impacto internacional. Siempre tuvo un consejo, una palabra de aliento hacia aquellos que él creía tenían interés por la investigación en matemáticas. Era un incansable propagandista de aquellos temas matemáticos que veía como centrales, organizaba seminarios, prestaba libros, conseguía —a quien veía interesado en algún tema de su interés— invitaciones a escuelas o congresos internacionales.