Terminal IV (Simulación)

Leyes de Conservación Hiperbólicas

Licenciatura en Matemáticas Aplicadas

Facultad de Ingeniería

Universidad Autónoma de Querétaro

Programa

Horario de clase:

- Martes 11:00 am - 1:00 pm , Salón I5(a) UAQ
- Miércoles 9:00 - 10:00 am, Salón I5(a) UAQ

Horario de oficina:

- Martes 10:00 - 11:00 am
o por solicitud

Cubículo:

Oficina 108 LIIGH, UNAM Campus Juriquilla

Lbro de texto principal:

Numerical Methods for Conservation Lawas. Randal J. LeVeque. Lectures in Mathematics, ETH Zürich. Kirkhauser.

Calendario de exámenes:

Examen 1: Septiembre 6, 2016. 11:00 AM - 1:00 PM. Salón I5(a). 25% de la calificación final
Examen 2: Octubre 18, 2016. 11:00 AM - 1:00 PM. Salón I5(a). 25% de la calificación final
Examen final: Noviembre 22, 11:00 AM - 1:00 PM. Salón I5(a). 35% de la calificación final.

Examen 1
Respuesta a Examen 1

Examen 2
Respuesta a Examen 2

Examen 3
Respuesta a Examen 3

Tareas :

Tarea 1. Para entregarse el martes 23 de agosto.
Respuesta a Tarea 1

Tarea 2. Pare entregarse el martes 30 de agosto.
Respuesta a Tarea 2

Tarea 3. Para entregarse el martes 6 de septiembre.
Respuesta a Tarea 3

Tarea 4. Para entregarse el martes 27 de septiembre.
Respuesta para la tarea 4.

Tarea 5. Para entregarse el martes 4 de octubre.
Respuesta para la tarea 5.

Tarea 6. Para entregarse el miércoles 16 de noviembre. Respuesta.

Tarea 7. Para entregarse el miércoles 23 de noviembre. Respuesta.

Temas Vistos en Clase:

* Aspectos generales de leyes de conservación hiperbólicas.
- Flujo y variables conservadas.
- Forma conservativa y quasilineal.
- Ecuaciones escalares.
- Ejemplo de aplicaciones: Ecuación de Euler para dinámica de gases.
- Otras aplicaciones: aerodinámica, meteorolog´â, astrofícia, magneto-hidrodinámica, flujos multifásicos.

* El método de las características para leyes de conservación.
- Ecuación de transporte (lineal) con coeficientes lineales $U_t+a(x)u_x=0$.
- Calculo de características en varios ejemplos: $a(x)=a_o$, $a(x)=x$, $a(x)=x^2$, etc.
- Ecuación de Burgers (no lineal) $u_t+uu_x=0$.
- Calculo de características para varias condiciones iniciales.
- Obervación de ondas de choque al haber intersección de curvas características.
- Cálculo del tiempo de primer intersección se las curvas: $u_o(x) = x$, $u_o(x)$ lineal por pedazos.

* Efectos de viscosidad en leyes de conservación.
- La ecuación del calor $u_t = \espsilon u_{xx}$.
- Separación de variables.
- Soluciones particulares para condiciones periódicas en [0,L].
- Solución general.
- Problemas de valor inicial.
- Series de Fourier.
- Aproximación numérica espectral.
- Métodos en diferencias finitas.

* Ecuación de Burgers viscosa $u_t+u u_x = \epsilon u_{xx}$.
- La transofrmación de Cole-Hopf para ir de la ecuación de Burgers viscosa a la ecuación del calor.
- Solución numérica usando la transformada Cole-Hopf.

* Leyes de conservación hiperbólicas
- Forma cuasi-lineal
- Forma integral de una ley de conservación
- Soluciones débiles
- Condiciones de Rankine-Hugoniot
- Ondas de choque para una eley de conservación escalar
- Ondas de rarefacción
- Ejemplos para la ecuación de Burgers y la ecuación del tráfico

* Métodos numéricos para leyes de conservación hiperbólicas
- Métodos en diferencias finitas
- Métodos de tipo upwind
- Ejemplos para la ecuación de Burgers y la ecuación del tráfico