Ponente: Víctor Sánchez Flores
Institución: Facultad de Ciencias, UNAM
Tipo de Evento: Divulgación
06/05/2019 de 15:00 a 16:00
Dónde Salón de seminarios "Graciela Salicrup"
"Algunos de los problemas más interesantes en matemáticas surgen a partir de preguntas fáciles de entender que resultan ser extremadamente difíciles de demostrar, ejemplo de ello es el último teorema de Fermat. El problema del ""Final Feliz"" (Happy Ending Problem), bautizado así por el desenlace que este problema tuvo para sus protagonistas. así como su relación con la conjetura de Erdos-Szekeres son también un ejemplo de este tipo de problemas. Esta última conjetura permanece sin ser demostrada desde su formulación en 1935.
El ""Happy Ending Problem"" fue propuesto originalmente por Esther Klein, quien al observar que bastan 5 puntos en el plano dados en posición general para formar un cuadrilátero convexo que tenga a estos puntos como sus vértices. Así, con esto en mente, surgió la siguiente pregunta: ¿Cuántos puntos en posición general son necesarios para garantizar la existencia de un n-ágono convexo que tenga a éstos puntos como sus vértices?
Esther Klein propone este problema a dos de sus compañeros matemáticos, Paul Erdos y George Szekeres, los cuales al estudiar el problema, propusieron la siguiente conjetura:
Conjetura 0.1 (Erdos y Szekeres). El número mínimo de puntos en el plano dados en posición general que son necesarios para garantizar la existencia de un n-ágono convexo que tenga a estos puntos como sus vértices es:2n−2+1 para toda n mayor o igual que 3.
En ésta plática revisaremos los casos para n={3,4,5,6}. En el último caso revisaremos el algoritmo usado por Szekeres y Peters para su demostración con herramientas computacionales de este número. "
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