Leonardo Ignacio Sandoval

Facultad de Ciencias, UNAM

26 de noviembre de 2020, 11:00 horas

 

Resumen:

Esta es una plática de manuscritos perdidos, suma de ángulos y figuras geométricas regulares. Es altamente probable que estés familiarizado con el enunciado "la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados". De ahí surgen muchas preguntas. ¿Qué pasa si en vez de triángulos tenemos polígonos con más lados? ¿Qué pasa si en vez de figuras en el plano tenemos sólidos en tres dimensiones? René Descartes se dió cuenta de qué pasaba con ciertas sumas de ángulos en los poliedros (sólidos en tres dimensiones) y usó este conocimiento para argumentar por qué existían únicamente cinco sólidos platónicos. Sin embargo, la historia de este descubrimiento (de la cual platicaremos) está plagada de incógnitas. Resulta que se perdió el manuscrito original en el que Descartes trata estos temas (el De Solidorum Elementis), y solamente nos queda una copia hecha por Leibniz, que estuvo guardada por 200 años. Lo que René Descartes enuncia en el manuscrito se conoce como el "teorema del defecto total". Vamos a platicar acerca de este resultado y cómo en la matemática moderna está relacionada con el concepto de "curvatura" y el precioso teorema de Gauss-Bonnet. Además, tomando en cuenta los otros argumentos de Descartes, platicaremos de cómo "casi prueba" la fórmula de Euler para poliedros. Históricamente, el De Solidorum Elementis marca un antes y un después en el estudio de la teoría de politopos. Si tenemos tiempo, hablaremos más acerca de politopos y de la investigación que se realiza recientemente en el área.