En [7], N. Flyer et al. se plantean el problema de modelar movimiento de flujos geofísicos en una esfera dominados por términos conectivos. Se trata del primer trabajo en el que se resuelven ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas mediante funciones de base radial. Los autores reportan que el número de nodos requeridos es mucho menor que los utilizados por métodos espectrales. Adicionalmente, el método de RBF, permite pasos de tiempo mucho más largos para obtener la misma precisión que los utilizados por métodos espectrales clásicos.

 

En Jichun Li [8] , Hon [9] y Wong et al. [10] se resuelven las ecuaciones para yacimientos de agua someros (shallow water equations), mediante el método de colocación asimétrico con kerneles multicuadricos. En particular, en [20] se realiza un estudio para el puerto de Tolo e HonKong, que es comparado con técnicas de elemento finito y datos de campo, reportándose una superioridad sobre la técnica de EF y una excelente coincidencia con los datos de campo.

[7] N. Flyer and G.B. Wright, Transport schemes on a sphere using radial basis functions. J. Comp. Phys., to appear (2007).

[8] Jichun Li, C.S. Chen, Darrel Pepper, Yitung Chen, "Mesh-free method for groundwater modeling", Boundary Elements XXIV, eds. C.A. Brebbia, A. Tadeu and V. Popov, WIT Press, Southampton, Boston, pp. 115-124 (2002).
[9] Y. C. Hon, K. F. Cheung, X. Z. Mao, and E. J. Kansa, .A Multiquadric Solution for Shallow Water Equations", ASCE J. Hydraulic Engineering, 125, (5), 524-533 (1999).
[10]  Wong, S. M., Hon, Y. C., and Golberg, M. A. 2002. Compactly supported radial basis functions for shallow water equations. Appl. Math. Comput. 127, 1 (Mar. 2002), 79-101

La modelación de flujos bifásicos y trifásicos es abordada por Hon en [11] y [12] mediante un enfoque Euleriano de colocación asimétrico mediante multicuadricos. A. Iske et al. [13] [14] abordan el mismo problema desarrollando un método semi-lagrangiano que utiliza kerneles de tipo placa delgada para la solución de las ecuaciones deBuckley-Leverett, con objeto de modelar problemas bifásicos que son aplicables a la recuperación primaria de pozos en la industria petrolera.


[11] Y. C. Hon, M. W. Lu, W. M. Xue, and X. Zhou, "Multiquadric Method for the Numerical Solution of a Biphasic Model", Internat. J. Appl. Sci. Comput., 88, 153-175 (1997).
[12] Y. C. Hon , M. Lu , M. W. Xue and X. Zhou, "Numerical Algorithm for Triphasic Model of Charged and Hydrated Soft Tissues", Computacional Mechanics, 29(1), , pp 1-15 (2002)
[13] A. Iske and M. Käser: Two-Phase Flow Simulation by AMMoC, an Adaptive Meshfree Method of Characteristics. Computer Modeling in Engineering & Sciences (CMES) 7(2), 2005, 133-148.
[14] J. Behrens, A. Iske, and M. Käser: Adaptive Meshfree Method of Backward Characteristics for Nonlinear Transport Equations, in Meshfree Methods for Partial Differential Equations, M. Griebel and M. A. Schweitzer (eds.), Springer-Verlag, Heidelberg, 2002, 21-36.

Chen et al. [15] estudian la modelación del transporte de contaminantes para yacimientos de agua mediante técnicas de colocación con RBF. El estudio numérico incluye varios casos: difusión pura, advección y dispersión para una fuente continua, advección y dispersión para una fuente instantánea. 

[15] J. Li, Y. Chen and D. Pepper, Radial basis function method for 1-D and 2-D groundwater contaminant transport modeling, Computational Mechanics, (32) 10-15, 2003

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