Resumen: Primero daré ejemplos de estas dos distancias y luego describiré qué pasa cuando escogemos toros con curvatura escalar acotada por abajo. Esto nos llevará a recordar el teorema de rigidez de Schoen-Yau y Gromov-Lawson y a hablar de mi trabajo en conjunto con A. Cabrera Pacheco y C. Ketterer.