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Yulij Sergeevich Ilyashenko (Юлий Сергеевич Ильяшенко, 4 de noviembre de 1943, Moscú ) es un matemático ruso, especializado en sistemas dinámicos , ecuaciones diferenciales y foliaciones complejas .
En 1969, Ilyashenko obtuvo su doctorado (candidato a doctor) en la Universidad Estatal de Moscú bajo la dirección de Evgenii Landis y Vladimir Arnold . [ 1 ] Fue profesor en la Universidad Estatal de Moscú, investigador en el Instituto Steklov y también impartió clases en la Universidad Independiente de Moscú . Posteriormente, se convirtió en profesor de la Universidad de Cornell . [ 2 ]
Su investigación aborda, entre otras cosas, lo que él denomina el « decimosexto problema infinitesimal de Hilbert », que plantea qué se puede afirmar sobre el número y la ubicación de los ciclos límite de campos vectoriales polinomiales planos. El problema aún no está completamente resuelto. Ilyashenko lo abordó utilizando nuevas técnicas de análisis complejo (como las cocadenas funcionales ). [ 3 ] Demostró que los campos vectoriales polinomiales planos poseen solo un número finito de ciclos límite. Jean Écalle demostró de forma independiente el mismo resultado, y un intento de demostración anterior realizado por Henri Dulac (en 1923) fue refutado por Ilyashenko en la década de 1970. [ 3 ]
Fue ponente invitado del ICM en 1978 en Helsinki y en 1990 con la ponencia «Teoremas de finitud para ciclos límite» en Kioto . En 2017 fue elegido miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense .