Modelación Matemática: ¿Arte, Ciencia o Ambas?.

Pedro González Casanova

Instituto de Matemáticas, UNAM

24 de octubre de 2019, 11:00 horas

Resumen:

Un modelo matemático se puede definir como una representación de la realidad que se expresa en términos de símbolos lógicos. No existe un criterio que nos diga qué teoría o que herramientas matemáticas debemos elegir para construir un modelo, en este sentido la modelación matemática es un arte. Sin embargo, una vez que  determinamos las herramientas matemáticas que usaremos para representar un fenómeno, estas deben verificarse con todo el rigor que exige el conocimiento de las ciencias matemáticas. En este sentido, la modelación matemática es un arte y una ciencia al mismo tiempo. En esta plática ilustraremos algunas formas de distinguir los modelos y explicar en qué medida han evolucionado con el tiempo. Tomando como base, aunque sin restringirnos a ella, la teoría de ecuaciones diferenciales parciales, hablaremos de los modelos lineales y no lineales.
Plantearemos la forma en que su entendimiento y aplicación a lo largo de la historia ha ido conmocionando a la comunidad científica y cambiando su forma de entender las posibilidades que hay para representar los fenómenos. Esperamos que esta charla pueda dar algunos elementos para entender y reflexionar sobre está apasionante área del conocimiento.

Algunos ejemplos en Sistemas de Partículas y sus leyes invariantes.

Clara Fittipaldi

Facultad de Ciencias de la UNAM

17 de octubre, 11:00 horas

Resumen:
En esta charla hablaremos sobre algunos ejemplos de procesos de Markov de interacción local, como el modelo del votante y el proceso de contacto.  Además comentaremos algunos métodos que nos ayudan a estudiar sus leyes invariantes, como monotonía y dualidad.

Límites y semigrupos.

Carlos Cabrera 

U. Cuernavaca, Instituto de Matemáticas UNAM

10 de octubre, 11:00 horas

Resumen:

El concepto de límite es uno de los más importantes en matemáticas.

En esta plática damos algunas construcciones de límites asociadas a sistemas dinámicos, particularmente acciones de semigrupos.

Integrales, integrales y más integrales.

Carmen Martínez Adame

Facultad de Ciencias de la UNAM

3 de octubre, 11:00 horas

Abstract:

En A Half-Century of Mathematics, escrito en 1951, Hermann Weyl afirma que con toda probabilidad la forma dada por Lebesgue a la noción de integración será la final. Este comentario llama la atención puesto que es difícil ignorar las diferentes teorías de integración que surgieron posteriores a Lebesgue, algunas de las cuales son previas a la escritura del texto de Weyl.
A la fecha existen más de cien integrales y lo que pretendemos en esta charla es hacer un recorrido histórico por algunas de ellas tomando como punto de referencia el comentario hecho por Weyl y preguntándonos si ¿es necesaria una teoría de la medida para fundamentar y comprender el concepto de integral?

El invierno de la Inteligencia Artificial.

Pedro Miramontes

Facultad de Ciencias de la UNAM

19 de septiembre, 11:00 horas

Resumen:

La inteligencia artificial (IA) nace prácticamente al mismo tiempo que comenzó la disponibilidad de computadoras programables modernas pues siempre ha sido un sueño de la humanidad el intentar construir máquinas o autómatas que imiten el comportamiento de los humanos.

Un paso concreto lo dieron Rummelhard, McCulloch y Pitts, en la década de los años cincuenta del siglo pasado, con la propuesta de un modelo matemático, llamado perceptron, de una neurona que funcionaba con una gran eficiencia como un clasificador de objetos en clases predeterminadas.

Sin embargo, en 1969 apareció el libro Perceptrons de Marvin Minsky y Seymour Papert que subrayaba la imposibilidad de los perceptrones de clasificar correctamente problemas con separabilidad no lineal. Dada la gran influencia que Minsky tenía sobre la comunidad de la IA, su libro provocó que la investigación en el área de las
redes de neuronas artificiales se detuviera.

El trabajo de una comunidad de notables científicos en la segunda mitad de los años ochenta sacó del congelador el tema y a partir de ese momento el aprendizaje de máquinas ha tenido un desarrollo acelerado y hoy en día hay sistemas de redes de neuronas que tienen capacidades increíbles de clasificación y reconocimiento de patrones.

En esta presentación se hace un recorrido histórico desde el origen de la IA hasta nuestros días subrayando el congelamiento en su desarrollo por dos décadas a partir de la publicación del libro de Minsky y Papert.

Normalidad en espacios algebraicos.

Jawad Snoussi

U. Cuernavaca, Instituto de Matemáticas, UNAM 

12 de septiembre de 2019, 11:00 horas

Resumen:

Planilandia, esferilandia y otros lugares.

Jorge Martínez Montejano

Facultad de Ciencias, UNAM

2 de mayo de 2019, 11:00