Septiembre 2019

Ponente: Carlos Villegas
Institución: IM-UNAM

24/09/2019  de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"

Una de las ideas básicas de la Mecánica Cuántica es estudiar un sistema físico a través del análisis espectral de un operador lineal asociado; en particular, del estudio de sus autovalores. Parte del contexto matemático para tal objetivo es el mundo del análisis funcional. En esta plática describiremos situaciones donde, en cierto límite asintótico de la mecánica cuántica, dicho estudio espectral tiene como llegada el mundo de la geometría simpléctica y la Mecánica Clásica. Mas específicamente, estudiaremos la distribución asintótica de autovalores en cúmulos asociados a perturbaciones de autovalores degenerados. Estudiaremos dos ejemplos: perturbaciones del Laplaciano en la esfera n-dimensional y perturbaciones del problema de Landau (una partícula cargada moviéndose en un plano sujeta a la acción de un campo magnético transversal). En dicho límite asintótico aparecerán promedios de las perturbaciones a lo largo de las órbitas clásicas del problema no perturbado (flujo geodésico en la n-esfera y movimiento en círculos en un plano respectivamente).

 

Ponente: Jessie Diana Pontigo
Institución: IM-UNAM

17/09/2019 de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"

El objetivo de esta plática es presentar un breve panorama de estos dos problemas, esencialmente geométricos, persistentes desde inicios del siglo XX en la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias. Después nos enfocaremos en las llamadas versiones infinitesimales de ambos; éstas consisten en proporcionar una cota superior para el número de ciclos límite que surgen al perturbar una ecuación diferencial hamiltoniana, y en caracterizar a las perturbaciones que preservan el comportamiento de tipo centro. Discutiremos algunos de los avances y dificultades en torno a las versiones infinitesimales.

Ponente: Max Neumann
Institución: IM-UNAM

10/09/2019
de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"

 

Ponente: Andrés Ignacio Navas
Institución: IM-UNAM

03/09/2019
de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"

 

La teoría de grupos se remonta a los trabajos de -entre otros- Galois y Cayley. Ya este último tenía una visión dinámica de este objeto matemático: un grupo es un ente que "actúa". El teorema de Cayley es esencialmente tautológico (el espacio de acción es el mismo grupo); sin embargo, estudiar otras acciones siempre revela datos importantes sobre la estructura algebraica del grupo en cuestión. Por otra parte, nociones de tipo algebraico se han revelado muy fecundas en sistemas dinámicos en los últimos años (un "objeto caótico" puede ser mejor entendido si se conocen algunas de sus simetrías). En esta charla haremos un recorrido sobre algunas de estas ideas, enfocándonos en algunas de las muchísimas preguntas abiertas que surgen al respecto.

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