Una introducción a la hiperciclicidad: desplazamientos en espacios L^{p} de árboles.
Expositor: Rubén Martínez Avendaño
Nacionalidad del Expositor: Mexicana
Institución: Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Tipo de Evento: Investigación

Resumen:

Un operador lineal T en un espacio de Banach se dice hipercíclico si existe un vector x tal que el conjunto {x,Tx,T²x,T³x,…}.es denso en el espacio.

Los primeros ejemplos de operadores hipercíclicos (en otros contextos) se conocen desde mediados del siglo XX. La existencia de operadores hipercíclicos es, quizá, sorprendente, pero es importante en el estudio de dos temas: el caos lineal y el problema del subconjunto invariante. En esta plática, iniciaré con las propiedades básicas de operadores hipercíclicos y mostraré varios ejemplos, culminando con un resultado reciente acerca de la hiperciclicidad de operadores de desplazamiento en espacios L^{p} con dominio un árbol dirigido.

 

Expositor: Luis García Naranjo
Nacionalidad del Expositor: Mexicana
Institución: IIMAS-UNAM
Tipo de Evento: Investigación       

Resumen:

 
En mecánica clásica las restricciones en las configuraciones de un sistema se denominan holónomas. Un ejemplo sencillo es la longitud constante de la barra de un péndulo. Por otro lado, los sistemas mecánicos con restricciones en las velocidades que no son consecuencia de restricciones en las posiciones se denominan no-holónomos. Un ejemplo sencillo es una esfera que rueda sin resbalar sobre un plano.
 
La gran diferencia entre los sistemas con restricciones holónomas y no-holónomas radica en el hecho de que las ecuaciones de movimiento para  un sistema no-holónomo no tienen una estructura Hamiltoniana. La estructura geométrica adecuada para describir estos sistemas es un corchete de funciones “casi-Poisson” en el espacio de fases que no satisface la identidad de Jacobi.
 
Sin embargo, en ciertos ejemplos de sistemas no-holónomos con simetrías es posible eliminar variables y obtener ecuaciones reducidas que poseen una estructura Hamiltoniana. En este caso se habla de “Hamiltonización”.
 
En esta charla comenzaré con una introducción general a los sistemas no-holónomos y después presentaré resultados recientes obtenidos en colaboración con James Montaldi relacionados con la geometría subyacente al proceso de Hamiltonización.

Expositor: Ricardo Sáenz
Nacionalidad del Expositor: Mexicana
Institución: Universidad de Colima
Tipo de Evento: Investigación

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