Antonio Capella Kort

Semestre 2020-I

Profesor: Dr. Antonio Capella Kort,

Ayudante: Omar Cabrera Chávez

Horario:

Clase: lu mi vi 9:00 a 10:00
Ayudantía: ma ju 9:00 a 10:00
(la ayudantía y la clase podrán intercambiarse de acuerdo a las necesidades de los profesores)
Lugar: Facultad de Ciencias salón O130 (Cambio de salón 23 de Agosto)
Horario de oficina: Jueves de 11:00 a 12:00 o con previa cita
Evaluación: Tareas 50%. Examenes Parciales 50%
Las tareas y exámenes son individuales ( a menos que se indique lo contrario ).
Habra 6 a 8 tareas y en la fecha del primer final ordinario se aplicará el último examen parcial.
No habra reposiciones de los exámenes parciales.

Consulta la evaluación final aqui
Para cualquier aclaración por favor enviarme un correo electrónico para una cita

• Tarea 1: Fehca de entrega: 6 de septiembre de 2019
• Tarea 2: Fecha de entrega: 13 de septiembre de 2019
• Tarea 3: Fecha de entrega: 7 de octubre de 2019
• Tarea 4: Fecha de entrega: 23 de octubre de 2019<
• Tarea 5: Fecha de entrega: 13 de noviembre de 2019
• Tarea 6: Fecha de entrega: 20 de noviembre de 2019
• Tarea 7: Fecha de entrega: 3 de diciembre de 2019

ANUNCIO: Las tareas ya están en mi buzón del instituto para que los recojan !

Notas:
Notas desarrollo multipolar y amónicos esféricos

Calendario:
Periodo de clases: 5 de agosto a 22 de Noviembre
Dias inhábiles: 16 de Septiembre, 1 de Noviembre, 18 de Noviembre
Calendario tentativo de examenes parciales:
Parcial 1: Secciones 1, 2 y 3 (martes 3 de septiembre)
Parcial 2: Sección 4 (martes 1 de octubre)
Parcial 3: Sección 5 (martes 29 de octubre)
Parcial 4: Secciones 6 y 7 (martes 26 de noviembre)

Temario:

1. Introducción
1.1. Problem bien planteado
1.2. Modelos matemáticos
1.3. Series de Fourier

2. Ecuaciones de primer orden
2.1. Ejemplos: modelos de tráfico
2.2. Ecuación de transporte
2.3. Ecuaciones lineales y cuasi-lineales
2.4. Ecuaciones no lineales y soluciones discontinuas
2.5. Leyes de conservación escalares: el problema de Riemann

3. Ecuación del calor
3.1. Solución fundamental en todo el espacio (núcleo de Poisson)
3.2. Problema de valores iniciales y condiciones de frontera
3.3. Principio del máximo y unicidad
3.4. Problema no-homogéneo: Principio de Duhamel
3.5. Regularidad
3.6. Soluciones no negativas: el teorema de Widder
3.7. Aplicaciones: difusión, caminatas aleatorias, finanzas

4. Ecuaciones elípticas
4.1. Ejemplos: Electrostática, membrana elástica, mecánica de fluidos
4.2. Ecuaciones de Poisson y Laplace, soluciones en todo el espacio
4.3. Principio del máximo
4.4. Funciones de Green y fórmula de Poisson
4.5. Propiedades de funciones armónicas
4.6. Métodos de energía y el principio de Dirichlet
4.7. Existencia: el método de Perron*

5. Ecuación de Onda
5.1. Ecuación de onda en la linea real
5.2. Problema de Cauchy
5.3. Extremos fijos
5.4. Problemas no homogéneos
5.5. Ecuación de onda en Rd
5.6. Principio de Huygens y el cono de luz
5.7. Problema no homogéneo y principio de Duhamel
5.8. Métodos de energía
5.9. Método del descenso de Hadamard

* Opcional
Bibliografía
Básica: Los textos básicos para este curso son el libro de Salsa [9], primera parte del libro de Evans [2] y el libro de John [6].

Complementaria: Texto complementarios un poco más avanzados son: Folland[ 3], Renardy y Rogers [8] y Taylor[12]. Una guía rápida para ecuaciones lineales se puede encontrar en la primera parte del libro de Smoller[10]. El libro de Han y Lin [5] es un excelente material complementario para la sección 5.

Avanzada: Recomiendo consultar el Courant y Hilbert[1] y el texto de Strauss[11]. Un texto mas avanzada para ecuaciones elípticas es Gilbarg y Trudinger[4]. Para métodos modernos en ecuaciones diferenciales parciales se puede consultar las segundas partes de Salsa[9] y Evans[2]. Un texto moderno (pero recomendado como segunda lectura) es el Jost[7].

Bibliografía:

[1] R. Courant and D. Hilbert, Methods of mathematical physics, Vol II: Partial Differential Equations, Wiley Classics Library, John Wiley & Son Inc. New York 1989.

[2] L.C. Evans Partial differential equations, vol 19 of Graduate Studies in Mathematics, Amer, Math. Soc., Providence , RI, 1998

[3] G.B. Folland, Introduction to Partial Differential Equations, Princeton University Press, Second Ed. 1995

[4] D. Gilbarg & N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 2001. Reprint of the 1998 edition

[5] Q. Han & F. Lin, Elliptic partial differential equations, vol 1 of Courant Lecture Notes in Mathematics, New York University Courant Institute of Mathematical Science, New York, 1997.

[6] F. John, Partial Diferential Equations, vol 1 of Applied Mathematical Sciences, Springer-Verlag, New York, Fourth ed., 1982

[7] J. Jost, Partial Differential Equations, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag New York, Vol 214, 2013

[8] M. Renardy and R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Texts in Applied Mathematics, Springer-Verlag New York, Vol 13, 2004

[9] S Salsa, Partial Differential Equations in Action: From Modelling to Theory, La Matematica per il 3+2, Springer International Publishing, Vol 86, 2015

[10] J. Smoller, Shock Waves and Reaction—Diffusion Equations, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag New York, Vol 258, 1994

[11] W. A. Strauss , Partial Differential Equations: An Introduction, John Wiley & Sons Ltd, 2d edition, 2008

[12] M. Taylor, Partial Differential Equations I: Basic Theory, Applied Mathematical Sciences Book, Springer, Vol 115, 2nd Edition, 2010 Presentación del Curso PDF