Seminario de Becarios en el Instituto de Matemáticas Cd. Mx.

Expositor: Luis Ángel Zaldívar Corichi
Institución: IMUNAM

 

Muchas veces en matemáticas lo que se pretende hacer cuando se estudia un fenómeno concreto es determinar que tanto este fenómeno se aleja de otro más simple, es decir, que tanto se aleja del objeto del que más se conoce su compartamiento, esta doctrina determina muchas de las técnicas que se emplean en el estudio de clasificar fenomenos, objetos y teorías, apartir de estructuras más simples y mejor entendidas.

Por ejemplo dado un espacio topológico X, denotemos por O(X) a sus abiertos, es casi directo que O(X)forma una retícula completa con el orden dado por la contención, más aún esta retícula satisface la identidad: U∩(⋃S)=⋃{U∩V|V∈S} para todo S⊆O(X) y U∈O(X), a las retículas que satisfacen lo anterior se les llama marcos o locales, en este sentido uno quisiera comparar X con el espacio más simple que es el espacio de Sierpinski, es decir el espacio Y tal que O(Y)={Y,∅} denontemos O(Y)=2, entonces siguiendo el razonamiento del primer párrafo quisieramos determinar que tanto se parecen O(X)para cualquier X de 2, a esta pregunta muchas veces se le conoce como pointless-thinking y existe toda una teoría para medir en efecto que tanto se aleja O(X) de ser simple en este sentido.

El ejemplo anterior es sólo una muestra de una teoría que se conoce como topología sin puntos, esta plática esta enfocada a introducir estas ideas en otros ámbitos en particular en la teoría de anillos y categorías de módulos.

 

 

Expositor: Darío Alatorre Guzmán
Institución: IMUNAM 

22/05/2014

En esta plática veremos algunos acercamientos modernos a la geometría del espacio de teselaciones dePenrose. Platicaré acerca de su estructura laminada de G-solenoide a través de los conjuntos de Delone. Exploraremos también dos versiones cuánticas de este espacio: la versión de Alain Connes como límite proyectivo de espacios finitos, y la de Anderson y Putman como espacio cuántico de órbitas. Calcularemos su invariante principal: la K-teoría y veremos algunas relaciones con espacios similares como el toro irracional yel toro cuántico.

 

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