Seminarios 2016

Título: Haces y métricas naturales.

 Fecha: Viernes 22 de abril, 12:00 pm

 Expositor: Dr. Pedro Solórzano (IMUNAM, Oaxaca)

 Resumen:

 El concepto de haz natural fue desarrollado por Chuu-Lian Terng y el de métricas naturales por y O. Kowalski and M. Sekizawa como una generalización de la métrica de  S. Sasaki y de las métricas descritas por  E. Musso y F. Tricerri. Estos últimos fueron los primeros en dar explícitamente la métrica descrita por D. Gromoll y J. Cheeger en su célebre trabajo sobre el alma.

 Estudiaremos las nociones y las construcciones necesarias para poder describir estas métricas riemannianas. Una vez hecho esto daremos una descripción de algunas consecuencias geométricas y veremos cómo la curvatura de la base determina la estructura métrica del espacio total.

 

 

Título: Teoría de Morse Discreta

 Fecha: Viernes 13 de mayo, 12:00 horas.

Lugar: Aula de seminarios del IMATE en Oaxaca, Oax.

Expositor: Dr. Marcelino Ramírez (UNPA, Loma Bonita, Oax.)

 En esta charla se proporciona la definición de una función de Morse discreta y se dan los resultados importantes para el caso de complejos simpliciales, se mostrarán varios ejemplos. También se da la noción de campo vectorial discreto, su relación con la función de Morse y el cálculo de la Homología simplicial de un complejo. 

 

 

Topología robótica y de rebote: 

Planeación motriz en brazos robot. 

Bárbara Gutierrez

13 de mayo - 17:30hrs - aula de seminarios del IMATE Oaxaca

En 2003 Michael Farber introdujo el concepto de complejidad topológica como un invariante homotópico para medir las inestabilidades del problema de planeación motriz. En esta charla explicaré algunas propiedades generales de dicho invariante. Además, estudiaremos el comportamiento de la complejidad topológica y de su respectiva generalización secuencial en modelos relacionados con el espacio de configuraciones de brazos robot.

 

 

Idempotentes homotopicos y la conjetura de Bass

29 de abril 2016 - 17:30 hrs - aula seminarios IMATE Oaxaca

La conjetura de Bass afirma lo siguiente: Sea G un grupo discreto y sea C el grupo abeliano libre generado por las clases de conjugaciones del grupo G. Entonces para cualquier matriz A idempotente con coeficientes en el anillo de grupo ZG, la traza de Hattori-Stallings T(A) es igual a NC(1) en C. Donde N es un numero entero y C(1)=1 denota la clase de conjugacion del elemento neutro 1 de G. En esta charla daremos un bosquejo de como atacar la conjetura de Bass desde un punto de vista geométrico.

 

Título: Haces globalmente generados con determinante canónico.

Fecha y hora: viernes 27 de mayo; 12:00 horas.

Lugar: Salón de seminarios del IMATE.

Sea C una curva compleja proyectiva suave y denotemos por B(2,K,r) la variedad de Brill-Noether que parametriza haces vectoriales estables de rango dos con determinante canónico y al menos r secciones globales linealmente independientes sobre C. Muchas de las preguntas básicas sobre el comportamiento geométrico de B(2,K,r) permanecen abiertas en general, incluso preguntas como la no vacuidad, dimensión y lugar singular tienen solamente respuestas parciales sobre la curva general C de género g. El principal interés en el estudio de estas variedades de Brill-Noether proviene de sus aplicaciones a la construcción de divisores en el espacio moduli de curvas, además de ser la primera generalización natural al caso clásico de haces lineales.

Esta charla está motivada principalmente por las siguientes preguntas: ¿qué tipo de propiedades geométricas pueden compartir haces vectoriales que pertenecen a una misma componente irreducible de B(2,K,r)? ¿existen componentes irreducibles caracterizadas porque sus elementos poseen cierta propiedad geométrica?

Estamos especialmente interesados en estudiar la propiedad de ser generado por secciones globales y deseamos describir el lugar geométrico GG(2,K,r) dentro de B(2,K,r) que consiste de haces globalmente generados. Construiremos la variedad GG(2,K,3) y discutiremos el trabajo en proceso para la construcción de GG(2,K,4).

 

 

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