Coloquio Septiembre 2016

Título: Counting vector bundles on algebraic curves over finite fields

Fecha: 8 de septiembre 2016, 4pm.

Expositor: Frank Neumann (University of Leicester, UK).

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Resumen:

Over finite fields one can count geometric structures and the count reveals a lot of interesting arithmetic aspects of them. We like to count vector bundles up to isomorphism over algebraic curves defined over a finite field. For this we will need a good space, a moduli space, whose points corresponds to the vector bundles and their symmetries. Then the counting of those points is done similar as in the classical case of varieties over finite fields, only that one needs to count points with symmetries which comes down to use algebraic stacks and a variant of the classical Weil Conjectures for these.

Título: Álgebras de camino en superficies sin punciones.

Fecha: 22 de septiembre 2016, 4pm.

Expositor: Yadira Valdivieso (UNLP, Argentina).

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

 

Resumen:

Dada una superficie compacta y conexa de Riemann S con frontera, posiblemente vacía, y un subconjunto finito M de puntos en S, es posible definir una familia de algebras de dimensión finita, una por cada conjunto maximal de arcos, a los cuales llamamos triangulaciones ideales. Decimos que el par (S,M) es una superficie sin punciones si los elementos de M pertenecen a la frontera de S.

En esta charla construiremos la familia de algebras para superficies sin punciones y mostraremos algunos ejemplos de propiedades algebraicas que tienen una interpretación combinatoria en términos de elementos de las superficies.

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