Coloquio Noviembre 2016

Título: Una invitación a las álgebras de conglomerado.

Fecha: 10 de noviembre 2016, 4pm.

Expositor: Alfredo Nájera (IMUNAM, Oaxaca).

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

 Resumen:

 Las álgebras de conglomerado (cluster algebras en inglés) forman una clase particular de anillos conmutativos. Fueron inventadas por Fomin y Zelevinsky en 2002 con el fin de proporcionar un enfoque algebraico/combinatorio de la teoría de positividad total en grupos algebraicos reductivos, por un lado, y de la teoría de las bases canónicas en grupos cuánticos, por otro. A pesar de haber progresado significativamente durante los últimos años, dicho objetivo aún no se ha alcanzado. Sin embargo, la teoría de las álgebras de conglomerado se ha desarrollado de manera espectacular gracias al gran número de relaciones que se han descubierto entre esta teoría y otras áreas de las matemáticas y de la física, tan diversas como: la teoría de representaciones, la geometría de Poisson y la geometría hiperbólica, la combinatoria poliédrica, los sistemas integrables, la física estadística, la teoría de cuerdas, etc., por mencionar solamente algunas. 

En esta plática se presentarán varios ejemplos explícitos de álgebras de conglomerado que aparecen de manera natural en contextos algebraicos y geométricos. Se hará especial énfasis en las estructuras combinatorias que gobiernan a estás álgebras y se mencionarán sus propiedades fundamentales. 

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