Coloquio Mayo 2016

Título: Semigroups and singular rational curves

Fecha: 10 de mayo 2016, 4pm.

Expositor:  Ethan Cotterill (UFF, Brasil)

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Aula de seminarios del IMUNAM-Oaxaca.

Resumen:

Every rational curve in projective space is parametrized by an n-tuple of homogeneous polynomials in two variables, all of the same degree. On the other hand, any singularity of such a curve naturally determines a semigroup inside of N^r, where r is the number of branches. We will explain how to use elementary combinatorics of the semigroup to exhibit non-trivial algebraic relations satisfied by the coefficients of the underlying parametrization, which in turn yield dimension estimates for singular rational curves of fixed degree.

 

Título: Espacios parametrizantes en geometría algebraica

Fecha: 19 de mayo 2016, 4pm.

Expositor:  Graciela Reyes Ahumada, (CIMAT, GTO).

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Salón de Ex Presidentes, Palacio del Ayuntamiento de Oaxaca.

Resumen:

Uno de los enfoques más utilizados en Geometría Algebraica es estudiar variedades mediante hacerlas variar en familias. La idea fundamental es encontrar espacios que parametricen a estas variaciones, es decir, encontrar conjuntos cuyos elementos se corresponden con objetos con propiedades algebraicas en común (por ejemplo curvas de grado y género fijo en el espacio proyectivo, subespacios vectoriales de la misma dimensión, etc.); sorpresivamente estos espacios de parámetros suelen ser a su vez variedades, y aún más sorpresivamente, su geometría codifica todo tipo de información de los objetos que parametrizan.

La existencia de los espacios parametrizantes, es decir, el hecho de que ciertas clases de objetos algebraicos pueden ser 

naturalmente parametrizadas por otras variedades y esquemas, es una de las principales herramientas y temas de estudio de la 

Geometría Algebraica. Los ejemplos de espacios de parámetros pueden ser, desde muy sencillos como el espacio proyectivo o la variedad Grassmanniana, hasta altamente complicados como los esquemas de Hilbert o los esquemas cociente; de hecho, el 

problema Moduli es en cierto modo encontrar un espacio parametrizante universal.

Nos concentraremos en ejemplos y preguntas abiertas.

 

Título: Homología y cohomología de invariantes

Fecha: 26 de mayo 2016, 4pm.

Expositor:  Angelina López Madrigal, (IMUNAM, Oaxaca).

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Salón de Ex Presidentes, Palacio del Ayuntamiento de Oaxaca.

Resumen:

En esta charla veremos la construcción de una sucesión espectral cuyo segundo término es isomorfo a la homología de invariantes para algunos coeficientes. Con ayuda de esta sucesión espectral haremos algunos cálculos. Además, también veremos cuál es la relación entre la homología y cohomología de invariantes con coeficientes en el anillo de los enteros.

 

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