Coloquios 2016

Titulo: Interpolation in algebraic geometry

Fecha: 31 de marzo 2016, 4pm.

Expositor:  Tim Ryan (University of Illinois at Chicago)

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Salón de Expresidentes del H. ayuntamiento de Oaxaca de Juárez.

Resumen:

An elementary theorem says that we can always find a polynomial f(x) of degree d or less having specified values at d+1 given points in the plane. Proving (or even stating) a similar theorem for points in higher dimensional spaced is a much more difficult problem. In this talk, I will discuss the importance and applications of interpolation and the difficulties that arise in studying it.

Titulo: Métricas, métricas y más métricas—El método de M. Gromov para ver los espacios.

Fecha: 10 de marzo 2016, 4pm.

Expositor:  Pedro Solórzano (IM-UNAM, Oaxaca)

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Salón de Expresidentes del H. ayuntamiento de Oaxaca de Juárez.

Resumen:

En la década de los setentas del siglo pasado, Mikhail Gromov —usando una vieja idea de F. Hausdorff— reinterpretó resultados contemporáneos de Geometría riemanniana y de Teoría geométrica de grupos desde una visión global: introdujo una distancia entre espacios métricos compactos.  Revisaremos esta distancia y veremos algunas variantes para el caso no compacto. Mencionaremos algunos resultados que se consideran ya clásicos y al final discutiremos ejemplos concretos en la geometría riemanniana de los fibrados tangentes.

 

Título: Semigroups and singular rational curves

Fecha: 10 de mayo 2016, 4pm.

Expositor:  Ethan Cotterill (UFF, Brasil)

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Aula de seminarios del IMUNAM-Oaxaca.

Resumen:

Every rational curve in projective space is parametrized by an n-tuple of homogeneous polynomials in two variables, all of the same degree. On the other hand, any singularity of such a curve naturally determines a semigroup inside of N^r, where r is the number of branches. We will explain how to use elementary combinatorics of the semigroup to exhibit non-trivial algebraic relations satisfied by the coefficients of the underlying parametrization, which in turn yield dimension estimates for singular rational curves of fixed degree.

 

Título: Pilas de arena y geometría no conmutativa.

Fecha: 21 de abril 2016, 4pm.

Expositor:  Ernesto Lupercio (CINVESTAV, CDMX)

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Salón de Expresidentes del H. ayuntamiento de Oaxaca de Juárez.

Resumen:

En esta charla hablare de las pilas de arena que son sistemas dinámicos discretos de enorme simplicidad y sorprendente riqueza. También hablaré de mi trabajo reciente con diversos colaboradores que relaciona a las pilas de arena con la geometría no-conmutativa obtenida por deformaciones cuánticas de sistemas integrables clásicos.

 

Título: Espacios parametrizantes en geometría algebraica

Fecha: 19 de mayo 2016, 4pm.

Expositor:  Graciela Reyes Ahumada, (CIMAT, GTO).

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Salón de Ex Presidentes, Palacio del Ayuntamiento de Oaxaca.

Resumen:

Uno de los enfoques más utilizados en Geometría Algebraica es estudiar variedades mediante hacerlas variar en familias. La idea fundamental es encontrar espacios que parametricen a estas variaciones, es decir, encontrar conjuntos cuyos elementos se corresponden con objetos con propiedades algebraicas en común (por ejemplo curvas de grado y género fijo en el espacio proyectivo, subespacios vectoriales de la misma dimensión, etc.); sorpresivamente estos espacios de parámetros suelen ser a su vez variedades, y aún más sorpresivamente, su geometría codifica todo tipo de información de los objetos que parametrizan.

La existencia de los espacios parametrizantes, es decir, el hecho de que ciertas clases de objetos algebraicos pueden ser 

naturalmente parametrizadas por otras variedades y esquemas, es una de las principales herramientas y temas de estudio de la 

Geometría Algebraica. Los ejemplos de espacios de parámetros pueden ser, desde muy sencillos como el espacio proyectivo o la variedad Grassmanniana, hasta altamente complicados como los esquemas de Hilbert o los esquemas cociente; de hecho, el 

problema Moduli es en cierto modo encontrar un espacio parametrizante universal.

Nos concentraremos en ejemplos y preguntas abiertas.

 

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