Coloquio Noviembre 2015

Titulo: El esquema de Hilbert de curvas Chow estables

Fecha: 5 de noviembre 2015, 4pm.

Expositor: Hugo Torres López (CIMAT, Gto.)

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Salón de Expresidentes del H. ayuntamiento de Oaxaca de Juárez.

 

Resumen: 

En las ultimas decadas se han introducido varios conceptos de estabilidad para variedades proyectivas, los cuales permitieron construir diferentes espacios moduli de variedades.  En 1979, Mumford introduce el concepto de Chow estabilidad, y lo usó para construir el espacio moduli de curvas suaves irreducibles, de genero g, salvo isomorfismos. En esta plática hablaré del concepto de Chow estabilidad y daré ejemplos explícitos de la estabilidad para ciertas variedades. Para curvas suaves irreducibles demostraremos el siguiente  criterio: Si el tangente del haz proyectivo restringido a la curva es estable, entonces la curva es Chow estable. Utilizando este criterio describiremos un abierto suave de una componente del esquema de Hilbert, con polinomio de Hilbert p(t)=dt+1-g, tal que todo elemento del abierto es una curva Petri Chow estable.

 

 

Titulo: Acerca de los grupos de Whitehead y los espacios clasificantes para algunos grupos aritméticos y S-aritméticos

Fecha: 12 de noviembre 2015, 5pm.

Expositor: Luis Jorge Sanchez Saldaña (CCM-UNAM, Morelia)

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Salón de Expresidentes del H. ayuntamiento de Oaxaca de Juárez.

 

Resumen: 

Comenzaremos la charla definiendo el grupo de Whitehad asociado a un grupo G. Después veremos cómo los espacios clasificantes para la familia de subgrupos finitos y de subgrupos virtualmente cíclicos juegan un papel importante en el cálculo de estos grupos de Whitehead. Finalmente, veremos algunos resultados obtenidos acerca de los grupos de Whitehead y de los espacios clasificantes para el grupo Modular de Hilbert y algunos grupos S-aritméticos. Este es un trabajo en conjunto en progreso con M. Bustamante y D. Degrijse.

 

 

Titulo: La conjetura de Merino-Welsh es cierta para matroides de caminos latices

Fecha: 12 de noviembre 2015, 4pm.

Expositor: Leonardo Martinez Sandoval (IMUNAM, Juriquilla)

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Salón de Expresidentes del H. ayuntamiento de Oaxaca de Juárez.

 

Resumen: 

En 1999 Criel Merino y Dominic Welsh investigaron relaciones entre el número de árboles generadores, de orientaciones  aciglicas y orientaciones totalmente cíclicas de una gráfica. Conjeturaron una desigualdad entre estos tres parámetros y la probaron para ciertos casos.

Esta conjetura tiene dos versiones más fuertes:la aditiva y la multiplicativa.  Además se puede generalizar para matroides usando el polinomio de Tutte. 

Una familia bien estudiada de matroides son los matroides de caminos latices. Estos fueron introducidos por Bonin,  de Mier y Noy en 2003.  Se conocen diversas propiedades de esta familia. En esta plática probaremos que la versión multiplicativa de la desigualdad se cumple para esta familia y caracterizaremos los casos en los que se da la igualdad.

 

 

Titulo: Fibrados de Higgs, entre la teoría de Yang-Mills y la Geometría Compleja

Fecha: 19 de noviembre 2015, 4pm.

Expositor: Sergio Holguín Cardona (IM-UNAM, Oaxaca)

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Salón de Expresidentes del H. ayuntamiento de Oaxaca de Juárez.

 

Resumen:

Los fibrados de Higgs son por naturaleza objetos de cáracter geométrico, aunque están íntimamente ligados a la física teórica. Estos objetos aparecieron en Geometría Compleja a finales de los 80´s, como consecuencia del estudio de unas ecuaciones fundamentales en la teoría de Yang-Mills. En el presente coloquio, comentaremos a nivel informal cuál fue el origen de la teoría de Yang-Mills, su importancia en física y su relación con la geometría compleja. Posteriormente, discutiremos un poco sobre el surgimiento de los fibrados de Higgs como objetos geométricos vinculados a ambas disciplinas y sobre las ecuaciones de Maxwell y (su análogo "no abeliano") las ecuaciones de Yang-Mills.

 

 

Titulo: Aspectos algorítmicos del problema del encaje 

Fecha: 26 de noviembre 2015, 4pm.

Expositor: Julio César Urenda (University of Texas, El Paso)

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Salón de Expresidentes del H. ayuntamiento de Oaxaca de Juárez.

 

 

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