Coloquio Agosto 2015

Titulo: Kähler Normal Coordinates on Kählerian Symmetric Spaces

Fecha: 13 de Agosto, 2015. 5pm.

Expositor: Tillmann Jentsch

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Instituto de Matemáticas Unidad Oaxaca

Resumen:

 On every Kähler manifold and for any point in the Kähler manifold there exists a distinguished coordinate system around the point called Kählerian normal coordinates. It is characterized by the property that the complexified Taylor expansion of the components of the Hermitian tensor do not contain purely holomorphic or anti-holomorphic terms except for the constant term. An equivalent formulation can be given via the Kähler potential which is uniquely determined in Kählerian normal coordinates. Although this definition is well known since the work of E. Kähler, explicit examples are seemingly  unknown. Together with Dr. Gregor Weingart, I found explicit examples for certain Kählerian symmetric spaces, namely for the complex Grassmannians and the complex quadrics. In particular, we found that these formulas for Kählerian normal coordinates are surprinsingly easy to understand.

 

 

Titulo: Compactaciones de espacios moduli en geometría algebraica 

Fecha: 27 de Agosto, 2015. 4pm.

Expositor: César Lozano Huerta (IM-UNAM, Oaxaca)

Actividad: Coloquio Oaxaqueño del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Lugar: Instituto de Matemáticas Unidad Oaxaca

 

Resumen:

Las variedades algebraicas proyectivas son ceros de ecuaciones algebraicas. Perturbando los coeficientes dichas ecuaciones, obtenemos familias de variedades algebraicas. Refinando esta idea de familia, arribamos al concepto de espacio de moduli: un espacio que parametriza ciertas clases de variedades algebraicas. Las propiedades de estos espacios de moduli son el objeto principal de esta plática

Los espacios de moduli, a menudo, no son compactos; un problema central en geometría algebraica es cómo construir compactaciones. En esta charla discutiremos la geometría de dos espacios de moduli bien conocidos y sus distintas compactaciones: el espacio de matrices simétricas y curvas algebraicas en el 3-espacio proyectivo. Si el tiempo nos lo permite, vincularemos el primer caso con teoría de representaciones de SL(n), y el segundo con estabilidad de Bridgeland y categorías derivadas.

 

 

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